Упр.43.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что:
а) оба выбросят «бумагу»;
б) оба выбросят «ножницы»;
в) получится ничья;
г) у Саши «камень», у Паши «бумага»;
д) выиграет Саша;
е) Паша не проиграет?

У каждого игрока по 3 равновозможных исхода: камень, ножницы, бумага. Поэтому всего возможных исходов для пары игроков:

$$3 \cdot 3 = 9.$$

1. Оба выбросят бумагу:

   $$\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3}=\frac{1}{9}.$$

2. Оба выбросят ножницы:

   $$\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3}=\frac{1}{9}.$$

3. Получится ничья. Это возможно в трёх случаях: оба выбросят камень, оба выбросят ножницы или оба выбросят бумагу.

   $$\frac{1+1+1}{3 \cdot 3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$

4. У Саши камень, у Паши бумага:

   $$\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3}=\frac{1}{9}.$$

5. Выиграет Саша. Это возможно в трёх случаях:

   камень у Саши, ножницы у Паши; бумага у Саши, камень у Паши; ножницы у Саши, бумага у Паши.

   $$\frac{1+1+1}{3 \cdot 3}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.$$

6. Паша не проиграет. Это значит, что Паша либо выиграет, либо будет ничья:

   $$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{9}$$; б) $$\frac{1}{9}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{1}{9}$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$\frac{2}{3}$$.