Упр.43.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Университет в течение двух лет увеличивал количество принятых студентов на одно и то же число процентов. На сколько процентов увеличивался приём студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с 2000 человек до 2880?

Пусть ежегодно приём студентов увеличивался на $$x\%$$.

Тогда после первого года число поступивших стало

$$2000+\frac{2000x}{100}=2000+20x.$$

После второго года:

$$\left(2000+20x\right)+\left(2000+20x\right)\frac{x}{100}=2880.$$

Составим уравнение:

$$\left(2000+20x\right)+\left(2000+20x\right)\frac{x}{100}=2880.$$

Упростим:

$$2000+20x+\frac{(2000+20x)x}{100}=2880$$

$$2000+20x+\frac{20(100+x)x}{100}=2880$$

$$2000+20x+\frac{x^2+100x}{5}=2880.$$

Умножим на $$5$$:

$$10000+100x+x^2+100x=14400.$$

Получаем:

$$x^2+200x-4400=0.$$

Найдём корни:

$$D=200^2-4\cdot 1\cdot(-4400)=40000+17600=57600,$$

$$\sqrt{D}=240.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-200\pm 240}{2}.$$

$$x_1=\frac{-200-240}{2}=-220,$$

$$x_2=\frac{-200+240}{2}=20.$$

Отрицательный корень не подходит, значит, ежегодный прирост составлял $$20\%$$.

Ответ

$$20\%$$