Упр.43.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Оцените вероятность (в процентах) того, что сигнал светофора в 9:00:
а) завтра, послезавтра и послепослезавтра будет красным;
б) завтра будет зелёным, послезавтра красным, послепослезавтра — жёлтым;
в) завтра будет красным, а в следующие два дня зелёным;
г) все три дня будет жёлтым;
д) завтра будет зелёным, а в следующие два дня не зелёным;
е) хотя бы один день из трёх будет зелёным.

Подробный ответ

Обозначим вероятности появления сигналов светофора в 9:00:

$$K= \frac{50}{100}=0{,}5,\quad Ж=\frac{10}{100}=0{,}1,\quad З=\frac{40}{100}=0{,}4.$$

а) Завтра, послезавтра и послепослезавтра будет красный сигнал:
$$P(KKK)=0{,}5\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}5^3=0{,}125=12{,}5\%.$$
б) Завтра будет зелёный, послезавтра красный, послепослезавтра жёлтый:
$$P(ЗКЖ)=0{,}4\cdot 0{,}5\cdot 0{,}1=0{,}02=2\%.$$
в) Завтра будет красный, а в следующие два дня зелёный:
$$P(KЗЗ)=0{,}5\cdot 0{,}4\cdot 0{,}4=0{,}08=8\%.$$
г) Все три дня будет жёлтый сигнал:
$$P(ЖЖЖ)=0{,}1\cdot 0{,}1\cdot 0{,}1=0{,}001=0{,}1\%.$$
д) Завтра будет зелёный, а в следующие два дня не зелёный:
$$P(З\overline{З}\,\overline{З})=0{,}4\cdot (1-0{,}4)\cdot (1-0{,}4)=0{,}4\cdot 0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}144=14{,}4\%.$$
е) Хотя бы один день из трёх будет зелёным:
Удобнее найти вероятность противоположного события — ни в один из трёх дней зелёного не будет:
$$P(\text{не зелёный})=(1-0{,}4)=0{,}6,$$
$$P(\text{ни одного зелёного за 3 дня})=0{,}6\cdot 0{,}6\cdot 0{,}6=0{,}216.$$
Тогда
$$P(\text{хотя бы один зелёный})=1-0{,}216=0{,}784=78{,}4\%.$$