Упр.43.11 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что игрок, выходя с третьего уровня:
а) и сегодня, и завтра, и послезавтра попадёт на четвёртый уровень;
б) и сегодня, и завтра, и послезавтра попадёт на второй уровень;
в) за три раза будет иметь ровно один переход на четвёртый уровень;
г) за три раза будет иметь ровно один переход на второй уровень;
д) за три раза будет иметь хотя бы один переход на четвёртый уровень;
е) за три раза будет иметь переходов на четвёртый уровень больше, чем на второй?

Пусть У — выход на четвёртый уровень, Н — выход на второй уровень.

Тогда

$$p=P(\text{У})=\frac{6}{10}=0{,}6,\qquad q=P(\text{Н})=\frac{4}{10}=0{,}4.$$

1. За три раза попасть на четвёртый уровень:

   $$P(\text{УУУ})=p^3=0{,}6^3=0{,}216.$$

2. За три раза попасть на второй уровень:

   $$P(\text{ННН})=q^3=0{,}4^3=0{,}064.$$

3. Ровно один переход на четвёртый уровень:

   $$P(\text{УНН})+P(\text{НУН})+P(\text{ННУ})=3pq^2=3\cdot 0{,}6\cdot 0{,}4^2=0{,}288.$$

4. Ровно один переход на второй уровень:

   $$P(\text{УУН})+P(\text{УНУ})+P(\text{НУУ})=3p^2q=3\cdot 0{,}6^2\cdot 0{,}4=0{,}432.$$

5. Хотя бы один переход на четвёртый уровень:

   $$1-P(\text{ННН})=1-0{,}064=0{,}936.$$

6. Переходов на четвёртый уровень больше, чем на второй:

   Это случаи УУУ, УУН, УНУ, НУУ.

   $$P= P(\text{УУУ})+P(\text{УУН})+P(\text{УНУ})+P(\text{НУУ})$$

   $$=0{,}216+0{,}432=0{,}648.$$

Ответ

а) $$0{,}216$$; б) $$0{,}064$$; в) $$0{,}288$$; г) $$0{,}432$$; д) $$0{,}936$$; е) $$0{,}648$$.