Упр.43.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что игрок, выходя с третьего уровня:
а) попадёт на четвёртый уровень сегодня;
б) попадёт на второй уровень завтра;
в) попадёт на четвёртый уровень и сегодня, и завтра;
г) попадёт на второй уровень и сегодня, и завтра;
д) и сегодня, и завтра будет иметь одинаковые результаты;
е) и сегодня, и завтра будет иметь разные результаты?

Пусть У — выход на четвёртый уровень, Н — выход на второй уровень.

Тогда

$$p=P(У)=\frac{6}{10}=0{,}6,$$

$$q=P(Н)=\frac{4}{10}=0{,}4.$$

События «сегодня» и «завтра» независимы, поэтому вероятности перемножаются.

1. а) Попадёт на четвёртый уровень сегодня:

   $$P(У)=0{,}6.$$

2. б) Попадёт на второй уровень завтра:

   $$P(Н)=0{,}4.$$

3. в) Попадёт на четвёртый уровень и сегодня, и завтра:

   $$P(УУ)=p^2=0{,}6^2=0{,}36.$$

4. г) Попадёт на второй уровень и сегодня, и завтра:

   $$P(НН)=q^2=0{,}4^2=0{,}16.$$

5. д) И сегодня, и завтра будет иметь одинаковые результаты:

   $$P(УУ)+P(НН)=p^2+q^2=0{,}36+0{,}16=0{,}52.$$

6. е) И сегодня, и завтра будет иметь разные результаты:

   $$P(УН)+P(НУ)=pq+qp=2pq=2\cdot 0{,}6\cdot 0{,}4=0{,}48.$$

Ответ

а) $$0{,}6$$; б) $$0{,}4$$; в) $$0{,}36$$; г) $$0{,}16$$; д) $$0{,}52$$; е) $$0{,}48$$.