Упр.42.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) y = (x^2 — 7x + 12)/(x — 4); г) y = (x^3 + x^2 — 6x)/(x + 3);
б) y = (x^2 — x — 12)/(x + 3); д) y = (4x — 8)/(2x — x^2);
в) y = (x^3 — 5x^2 + 6x)/(2 — x); е) y = 6x/(x^2 — x). В двух коробках лежат одинаковые по виду выключатели. В первой коробке 3 бракованных и 37 исправных, во второй — 4 бракованных и 26 исправных. Из коробок следует достать по одному выключателю. Какова вероятность того, что из взятых выключателей:
а) первый будет исправным;
б) второй будет бракованным;
в) оба будут бракованными;
г) оба будут исправными;
д) будет хотя бы один исправный;
е) будет ровно один исправный?
а) $$y=\frac{x^2-7x+12}{x-4}, \quad x\ne 4$$
$$x^2-7x+12=(x-4)(x-3)$$
$$y=\frac{(x-4)(x-3)}{x-4}=x-3, \quad x\ne 4$$
График — прямая $$y=x-3$$ с выколотой точкой $$\left(4;1\right)$$.
б) $$y=\frac{x^2-x-12}{x+3}, \quad x\ne -3$$
$$x^2-x-12=(x+3)(x-4)$$
$$y=\frac{(x+3)(x-4)}{x+3}=x-4, \quad x\ne -3$$
График — прямая $$y=x-4$$ с выколотой точкой $$\left(-3;-7\right)$$.
в) $$y=\frac{x^3-5x^2+6x}{2-x}, \quad x\ne 2$$
$$x^3-5x^2+6x=x(x^2-5x+6)=x(x-2)(x-3)$$
$$y=\frac{x(x-2)(x-3)}{2-x}=-x(x-3)=3x-x^2, \quad x\ne 2$$
Это парабола $$y=3x-x^2$$, но точка при $$x=2$$ выколота: $$y=3\cdot 2-2^2=2$$, значит выколотая точка $$\left(2;2\right)$$.
г) $$y=\frac{x^3+x^2-6x}{x+3}, \quad x\ne -3$$
$$x^3+x^2-6x=x(x^2+x-6)=x(x+3)(x-2)$$
$$y=\frac{x(x+3)(x-2)}{x+3}=x(x-2)=x^2-2x, \quad x\ne -3$$
График — парабола $$y=x^2-2x$$ с выколотой точкой $$\left(-3;15\right)$$.
д) $$y=\frac{4x-8}{2x-x^2}, \quad x\ne 0,\; x\ne 2$$
$$4x-8=4(x-2), \qquad 2x-x^2=x(2-x)=-x(x-2)$$
$$y=\frac{4(x-2)}{-x(x-2)}=-\frac{4}{x}, \quad x\ne 0,\; x\ne 2$$
График — гипербола $$y=-\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(2;-2\right)$$.
е) $$y=\frac{6x}{x^2-x}, \quad x\ne 0,\; x\ne 1$$
$$x^2-x=x(x-1)$$
$$y=\frac{6x}{x(x-1)}=\frac{6}{x-1}, \quad x\ne 0,\; x\ne 1$$
График — гипербола $$y=\frac{6}{x-1}$$ с выколотой точкой $$\left(0;-6\right)$$.
Ответ
а) $$y=x-3,\ x\ne 4$$; б) $$y=x-4,\ x\ne -3$$; в) $$y=3x-x^2,\ x\ne 2$$; г) $$y=x^2-2x,\ x\ne -3$$; д) $$y=-\frac{4}{x},\ x\ne 0,\ x\ne 2$$; е) $$y=\frac{6}{x-1},\ x\ne 0,\ x\ne 1$$.
Вероятности: а) $$\frac{37}{40}=0{,}925$$; б) $$\frac{4}{30}=\frac{2}{15}\approx 0{,}133$$; в) $$\frac{3\cdot 4}{40\cdot 30}=\frac{1}{100}=0{,}01$$; г) $$\frac{37\cdot 26}{40\cdot 30}=\frac{962}{1200}=0{,}801666\ldots \approx 0{,}802$$; д) $$\frac{962+148+78}{1200}=\frac{1188}{1200}=0{,}99$$; е) $$\frac{148+78}{1200}=\frac{226}{1200}=\frac{113}{600}\approx 0{,}188$$.
