Упр.42.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\frac{x^2+x-6}{3x^2+7x-6}$$; б) $$\frac{x^2-x-2}{x^4-3x^2-4}$$; в) $$\frac{x+4\sqrt{x}-12}{x+3\sqrt{x}-10}$$; г) $$\frac{x^2-11x+24}{x^2+4x-21}$$; д) $$\frac{x^4+3x^2-4}{x^3-x}$$; е) $$\frac{x-2\sqrt{x}-15}{2x-11\sqrt{x}+5}$$.
2. В упражнении 42.2 найдите вероятность событий, перечисленных в пунктах «а» — «е».

1. а)
   $$\frac{x^2+x-6}{3x^2+7x-6}=\frac{(x+3)(x-2)}{(x+3)(3x-2)}=\frac{x-2}{3x-2}.$$

2. б)
   $$\frac{x^2-x-2}{x^4-3x^2-4}=\frac{(x+1)(x-2)}{(x^2+1)(x-2)(x+2)}=\frac{x+1}{(x^2+1)(x+2)}.$$

3. в)
   $$\frac{x+4\sqrt{x}-12}{x+3\sqrt{x}-10}=\frac{(\sqrt{x}+6)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+5}.$$

4. г)
   $$\frac{x^2-11x+24}{x^2+4x-21}=\frac{(x-3)(x-8)}{(x+7)(x-3)}=\frac{x-8}{x+7}.$$

5. д)
   $$\frac{x^4+3x^2-4}{x^3-x}=\frac{(x^2-1)(x^2+4)}{x(x^2-1)}=\frac{x^2+4}{x}.$$

6. е)
   $$\frac{x-2\sqrt{x}-15}{2x-11\sqrt{x}+5}=\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-5)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-5)}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}.$$

Ответ

а) $$\frac{x-2}{3x-2}$$; б) $$\frac{x+1}{(x^2+1)(x+2)}$$; в) $$\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+5}$$; г) $$\frac{x-8}{x+7}$$; д) $$\frac{x^2+4}{x}$$; е) $$\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}$$.