Упр.42.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) x — 12vx + 35; г) x — 7vx — 18;
б) 9x + 4vx — 5; д) 7x — 23vx + 16;
в) -5x + 11vx — 2; е) -6x + 23vx — 15. В 8 «А» классе 10 девочек и 13 мальчиков. В 8 «Б» классе 12 девочек и 11 мальчиков. В 8 «В» классе 11 девочек и 12 мальчиков. Выбирают по одному ученику из двух классов.
Сколькими способами можно выбрать:
а) мальчика из 8 «А» и девочку из 8 «Б» или 8 «В»;
б) мальчика из 8 «Б» или 8 «В» и девочку из 8 «А»;
в) мальчика из 8 «А» или 8 «Б» и девочку из 8 «В»;
г) мальчика из 8 «Б» и ученика из другого класса;
д) двух девочек;
е) двух мальчиков?

1. а) $$x-12\sqrt{x}+35=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$x=y^2.$$ Получаем:

   $$y^2-12y+35=0.$$

   $$y^2-12y+35=(y-5)(y-7).$$

   Следовательно,

   $$x-12\sqrt{x}+35=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-7).$$

2. б) $$9x+4\sqrt{x}-5=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$x=y^2.$$ Тогда

   $$9y^2+4y-5=0.$$

   $$9y^2+4y-5=(y+1)(9y-5).$$

   Следовательно,

   $$9x+4\sqrt{x}-5=(\sqrt{x}+1)(9\sqrt{x}-5).$$

3. в) $$-5x+11\sqrt{x}-2=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$x=y^2.$$ Получаем:

   $$-5y^2+11y-2=0.$$

   $$-5y^2+11y-2=(1-5y)(y-2).$$

   Следовательно,

   $$-5x+11\sqrt{x}-2=(1-5\sqrt{x})(\sqrt{x}-2).$$

4. г) $$x-7\sqrt{x}-18=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$x=y^2.$$ Тогда

   $$y^2-7y-18=0.$$

   $$y^2-7y-18=(y+2)(y-9).$$

   Следовательно,

   $$x-7\sqrt{x}-18=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-9).$$

5. д) $$7x-23\sqrt{x}+16=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$x=y^2.$$ Получаем:

   $$7y^2-23y+16=0.$$

   $$7y^2-23y+16=(y-1)(7y-16).$$

   Следовательно,

   $$7x-23\sqrt{x}+16=(\sqrt{x}-1)(7\sqrt{x}-16).$$

6. е) $$-6x+23\sqrt{x}-15=0.$$

   Пусть $$\sqrt{x}=y,$$ тогда $$x=y^2.$$ Тогда

   $$-6y^2+23y-15=0.$$

   $$-6y^2+23y-15=(5-6y)(y-3).$$

   Следовательно,

   $$-6x+23\sqrt{x}-15=(5-6\sqrt{x})(\sqrt{x}-3).$$

Во второй части:

1. а) $$13\cdot(11+12)=13\cdot 23=299.$$

2. б) $$(11+12)\cdot 10=23\cdot 10=230.$$

3. в) $$(13+11)\cdot 11=24\cdot 11=264.$$

4. г) $$11\cdot(10+12+11+12)=11\cdot 45=495.$$

5. д) $$10\cdot 12+10\cdot 11+10\cdot 11+12\cdot 11=120+110+110+132=472.$$

6. е) $$13\cdot 11+13\cdot 12+11\cdot 12=143+156+132=431.$$

Ответ

а) $$x-12\sqrt{x}+35=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-7);$$
б) $$9x+4\sqrt{x}-5=(\sqrt{x}+1)(9\sqrt{x}-5);$$
в) $$-5x+11\sqrt{x}-2=(1-5\sqrt{x})(\sqrt{x}-2);$$
г) $$x-7\sqrt{x}-18=(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-9);$$
д) $$7x-23\sqrt{x}+16=(\sqrt{x}-1)(7\sqrt{x}-16);$$
е) $$-6x+23\sqrt{x}-15=(5-6\sqrt{x})(\sqrt{x}-3).$$

а) $$299$$; б) $$230$$; в) $$264$$; г) $$495$$; д) $$472$$; е) $$431$$.