Упр.42.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 ч. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению реки она шла со скоростью $$x+3$$ км/ч.

Время движения по реке:

$$\frac{6}{x+3}$$

Время движения по озеру:

$$\frac{10}{x}$$

По условию на весь путь затрачено 1 ч, значит:

$$\frac{6}{x+3}+\frac{10}{x}=1$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+3)$$:

$$6x+10(x+3)=x(x+3)$$

$$6x+10x+30=x^2+3x$$

$$x^2-13x-30=0$$

Найдём корни:

$$D=(-13)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=169+120=289$$

$$x=\frac{13\pm 17}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=15$$

Так как скорость должна быть положительной, подходит только $$x=15$$.

Ответ

$$15\text{ км/ч}$$