Упр.42.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) наименьшее значение функции;
б) промежутки возрастания и убывания функции;
в) точки пересечения с осью абсцисс;
г) решение неравенства 2х^2 — 4х — 6 ? 0.

Преобразуем функцию к виду, удобному для построения графика:

$$ y=2x^2-4x-6=2(x^2-2x-3)=2(x^2-2x+1-4)=2(x-1)^2-8. $$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Её вершина находится в точке $$ (1;\,-8) $$, значит наименьшее значение функции равно $$-8$$.

По графику видно, что функция убывает слева от вершины и возрастает справа от неё.

Найдём точки пересечения с осью абсцисс:

$$ 2x^2-4x-6=0 $$

$$ x^2-2x-3=0 $$

$$ (x-3)(x+1)=0 $$

$$ x=3 \text{ или } x=-1. $$

Значит, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-1;\,0)$$ и $$ (3;\,0) $$.

Так как парабола направлена вверх, то $$2x^2-4x-6 \le 0$$ на отрезке между корнями, включая их.

Ответ

а) $$-8$$;

б) убывает на $$(-\infty;\,1]$$, возрастает на $$[1;\,+\infty)$$;

в) $$(-1;\,0)$$ и $$ (3;\,0) $$;

г) $$2x^2-4x-6 \le 0$$ при $$x \in [-1;\,3]$$.