Упр.42.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=2x^2-4x-6$$. С помощью графика найдите: а) наименьшее значение функции; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) точки пересечения с осью абсцисс; г) решение неравенства $$2x^2-4x-6\ ?\ 0$$.
Преобразуем функцию к виду, удобному для построения графика:
$$y=2x^2-4x-6=2(x^2-2x-3)=2(x^2-2x+1-4)=2(x-1)^2-8.$$
Это парабола, ветви которой направлены вверх. Её вершина находится в точке $$(1;\,-8)$$, значит наименьшее значение функции равно $$-8$$.
По графику видно, что функция убывает слева от вершины и возрастает справа от неё.
Найдём точки пересечения с осью абсцисс:
$$2x^2-4x-6=0$$
$$x^2-2x-3=0$$
$$(x-3)(x+1)=0$$
$$x=3 \text{ или } x=-1.$$
Значит, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-1;\,0)$$ и $$(3;\,0)$$.
Так как парабола направлена вверх, то $$2x^2-4x-6 \le 0$$ на отрезке между корнями, включая их.
Ответ
а) $$-8$$;
б) убывает на $$(-\infty;\,1]$$, возрастает на $$[1;\,+\infty)$$;
в) $$(-1;\,0)$$ и $$(3;\,0)$$;
г) $$2x^2-4x-6 \le 0$$ при $$x \in [-1;\,3]$$.
