Упр.42.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=-\sqrt{x+4}+2$$.
а) Постройте график функции $$y=f(x)$$.
б) Какие значения принимает функция, если $$x\ ?\ (-3;5]$$?
в) Решите уравнение $$f(x)=2$$.
г) При каких значениях аргумента значения функции удовлетворяют неравенству $$-1\ ?\ f(x)\ ?\ 0$$? - Наудачу называют число от 1 до 100. Какова вероятность того, что оно окажется:
а) двузначным;
б) кратным 11;
в) меньше 18;
г) не меньше 81;
д) или меньше 17, или больше 71;
е) удалённым от 50 на расстояние больше 9?
Функция задана формулой $$f(x)=-\sqrt{x+4}+2.$$
Для построения графика возьмём график функции $$y=-\sqrt{x}$$ и сдвинем его на 4 единицы влево и на 2 единицы вверх. Получим график $$y=-\sqrt{x+4}+2.$$
Область определения: $$x+4\ge 0,$$ то есть $$x\ge -4.$$
Опорные точки:
$$x=-4 \Rightarrow f(-4)=2,$$
$$x=-3 \Rightarrow f(-3)=1,$$
$$x=0 \Rightarrow f(0)=0,$$
$$x=5 \Rightarrow f(5)=-1.$$Если $$x\in(-3;5],$$ то
$$f(-3)=1,\quad f(5)=-1.$$
Так как функция убывает, то при $$x\in(-3;5]$$ значения функции принадлежат промежутку $$[-1;1).$$
Решим уравнение:
$$-\sqrt{x+4}+2=2$$
$$-\sqrt{x+4}=0$$
$$\sqrt{x+4}=0$$
$$x+4=0$$
$$x=-4.$$Решим неравенство:
$$-1\le -\sqrt{x+4}+2\le 0.$$
Вычтем 2:
$$-3\le -\sqrt{x+4}\le -2.$$
Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:
$$3\ge \sqrt{x+4}\ge 2,$$
то есть
$$2\le \sqrt{x+4}\le 3.$$
Возведём в квадрат:
$$4\le x+4\le 9,$$
$$0\le x\le 5.$$
Ответ
а) График функции $$y=-\sqrt{x+4}+2$$ получается из графика $$y=-\sqrt{x}$$ сдвигом на 4 единицы влево и на 2 единицы вверх; $$D(f)=[-4;+\infty).$$
б) $$[-1;1).$$
в) $$x=-4.$$
г) $$0\le x\le 5.$$
