Упр.42.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Постройте график функции у = f(x).
б) Какие значения принимает функция, если х ? (—3; 5]?
в) Решите уравнение f(x) = 2.
г) При каких значениях аргумента значения функции удовлетворяют неравенству -1 ? f(x) ? 0? Наудачу называют число от 1 до 100. Какова вероятность того, что оно окажется:
а) двузначным;
б) кратным 11;
в) меньше 18;
г) не меньше 81;
д) или меньше 17, или больше 71;
е) удалённым от 50 на расстояние больше 9?

Функция задана формулой $$f(x)=-\sqrt{x+4}+2.$$

1. Для построения графика возьмём график функции $$y=-\sqrt{x}$$ и сдвинем его на 4 единицы влево и на 2 единицы вверх. Получим график $$y=-\sqrt{x+4}+2.$$

   Область определения: $$x+4\ge 0,$$ то есть $$x\ge -4.$$

   Опорные точки:

   $$x=-4 \Rightarrow f(-4)=2,$$
   $$x=-3 \Rightarrow f(-3)=1,$$
   $$x=0 \Rightarrow f(0)=0,$$
   $$x=5 \Rightarrow f(5)=-1.$$

2. Если $$x\in(-3;5],$$ то

   $$f(-3)=1,\quad f(5)=-1.$$

   Так как функция убывает, то при $$x\in(-3;5]$$ значения функции принадлежат промежутку $$[-1;1).$$

3. Решим уравнение:

   $$-\sqrt{x+4}+2=2$$
   $$-\sqrt{x+4}=0$$
   $$\sqrt{x+4}=0$$
   $$x+4=0$$
   $$x=-4.$$

4. Решим неравенство:

   $$-1\le -\sqrt{x+4}+2\le 0.$$

   Вычтем 2:

   $$-3\le -\sqrt{x+4}\le -2.$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знаки неравенств:

   $$3\ge \sqrt{x+4}\ge 2,$$

   то есть

   $$2\le \sqrt{x+4}\le 3.$$

   Возведём в квадрат:

   $$4\le x+4\le 9,$$
   $$0\le x\le 5.$$

Ответ

а) График функции $$y=-\sqrt{x+4}+2$$ получается из графика $$y=-\sqrt{x}$$ сдвигом на 4 единицы влево и на 2 единицы вверх; $$D(f)=[-4;+\infty).$$

б) $$[-1;1).$$

в) $$x=-4.$$

г) $$0\le x\le 5.$$