Упр.42.10 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) f(x) = 0; в) f(x) = -1;
б) f(x) = -2; г) f(x) = 2. На мини-синтезаторе всего 2 октавы по 12 нот (7 белых и 5 чёрных клавиш). В первой октаве 3 клавиши залипают, а во второй октаве 2 клавиши фальшивят. Наудачу предстоит нажать по клавише в каждой октаве. Какова вероятность того, что:
а) обе клавиши нормальные, т. е. не фальшивят и не залипают;
б) одна клавиша залипает, а другая фальшивит;
в) одна клавиша залипает, а другая нормальная;
г) одна клавиша нормальная, а другая фальшивит;
д) обе клавиши не нормальные;
е) среди клавиш есть ровно одна нормальная?
Дано $$f(x)=\sqrt{x+2}-1.$$
$$f(x)=0$$
$$ \sqrt{x+2}-1=0 \\ \sqrt{x+2}=1 \\ x+2=1 \\ x=-1 $$
$$f(x)=-2$$
$$ \sqrt{x+2}-1=-2 \\ \sqrt{x+2}=-1 $$
Корней нет, так как квадратный корень не может быть отрицательным.$$f(x)=-1$$
$$ \sqrt{x+2}-1=-1 \\ \sqrt{x+2}=0 \\ x+2=0 \\ x=-2 $$
$$f(x)=2$$
$$ \sqrt{x+2}-1=2 \\ \sqrt{x+2}=3 \\ x+2=9 \\ x=7 $$
Для вероятностей: в одной октаве 12 клавиш, из них 3 залипают, значит нормальных $$12-3=9$$; во второй октаве 2 клавиши фальшивят, значит нормальных $$12-2=10$$. Всего исходов:
$$ N=12\cdot 12=144 $$
а) обе клавиши нормальные:
$$ 9\cdot 10=90,\qquad P=\frac{90}{144}=0{,}625 $$
б) одна клавиша залипает, а другая фальшивит:
$$ 3\cdot 2=6,\qquad P=\frac{6}{144}=0{,}041666\ldots \approx 0{,}042 $$
в) одна клавиша залипает, а другая нормальная:
$$ 3\cdot 10=30,\qquad P=\frac{30}{144}=0{,}208333\ldots \approx 0{,}208 $$
г) одна клавиша нормальная, а другая фальшивит:
$$ 9\cdot 2=18,\qquad P=\frac{18}{144}=0{,}125 $$
д) обе клавиши не нормальные:
$$ 3\cdot 2=6,\qquad P=\frac{6}{144}=0{,}041666\ldots \approx 0{,}042 $$
е) среди клавиш есть ровно одна нормальная:
$$ 3\cdot 10+9\cdot 2=30+18=48,\qquad P=\frac{48}{144}=\frac13=0{,}333\ldots $$
Ответ
а) $$x=-1$$; б) корней нет; в) $$x=-2$$; г) $$x=7$$; а) $$0{,}625$$; б) $$0{,}042$$; в) $$0{,}208$$; г) $$0{,}125$$; д) $$0{,}042$$; е) $$0{,}333$$.
