Упр.42.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) х^2 — 11х + 24; г) x^2 + 7x + 12;
б) х^2 — 2х — 15; д) x^2 + 3x — 10;
в) 3х^2 + 5х — 2; е) 6x^2 + 5x + 1. В 8 «А» классе 10 девочек и 13 мальчиков. В 8 «Б» классе 12 девочек и 11 мальчиков. Выбирают по одному ученику из класса. Сколькими способами можно выбрать:
а) двух мальчиков;
б) двух девочек;
в) мальчика из 8 «А» и девочку из 8 «Б»;
г) девочку из 8 «А» и мальчика из 8 «Б»;
д) ученика из 8 «А» и девочку из 8 «Б»;
е) мальчика из 8 «А» и ученика из 8 «Б»?
Разложим квадратные трёхчлены на линейные множители.
а) $$x^2-11x+24=0$$
$$x_1+x_2=11,\quad x_1x_2=24$$
$$x_1=3,\quad x_2=8$$
$$x^2-11x+24=(x-3)(x-8).$$
б) $$x^2-2x-15=0$$
$$x_1+x_2=2,\quad x_1x_2=-15$$
$$x_1=-3,\quad x_2=5$$
$$x^2-2x-15=(x+3)(x-5).$$
в) $$3x^2+5x-2=0$$
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49$$
$$x_1=\frac{-5-7}{2\cdot 3}=-2,\quad x_2=\frac{-5+7}{2\cdot 3}=\frac13$$
$$3x^2+5x-2=3\left(x+2\right)\left(x-\frac13\right)=(x+2)(3x-1).$$
г) $$x^2+7x+12=0$$
$$x_1+x_2=-7,\quad x_1x_2=12$$
$$x_1=-4,\quad x_2=-3$$
$$x^2+7x+12=(x+4)(x+3).$$
д) $$x^2+3x-10=0$$
$$x_1+x_2=-3,\quad x_1x_2=-10$$
$$x_1=-5,\quad x_2=2$$
$$x^2+3x-10=(x+5)(x-2).$$
е) $$6x^2+5x+1=0$$
$$D=5^2-4\cdot 6\cdot 1=25-24=1$$
$$x_1=\frac{-5-1}{2\cdot 6}=-\frac12,\quad x_2=\frac{-5+1}{2\cdot 6}=-\frac13$$
$$6x^2+5x+1=6\left(x+\frac12\right)\left(x+\frac13\right)=(2x+1)(3x+1).$$
Теперь посчитаем число способов выбора учеников.
а) двух мальчиков:
$$13\cdot 11=143.$$
б) двух девочек:
$$10\cdot 12=120.$$
в) мальчика из 8 «А» и девочку из 8 «Б»:
$$13\cdot 12=156.$$
г) девочку из 8 «А» и мальчика из 8 «Б»:
$$10\cdot 11=110.$$
д) ученика из 8 «А» и девочку из 8 «Б»:
$$\left(10+13\right)\cdot 12=23\cdot 12=276.$$
е) мальчика из 8 «А» и ученика из 8 «Б»:
$$13\cdot \left(12+11\right)=13\cdot 23=299.$$
Ответ
а) $$\left(x-3\right)\left(x-8\right);$$
б) $$\left(x+3\right)\left(x-5\right);$$
в) $$\left(x+2\right)\left(3x-1\right);$$
г) $$\left(x+4\right)\left(x+3\right);$$
д) $$\left(x+5\right)\left(x-2\right);$$
е) $$\left(2x+1\right)\left(3x+1\right).$$
а) 143; б) 120; в) 156; г) 110; д) 276; е) 299.
