Упр.41.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) x^2 — 10x — 11 = 0; г) x^2 + 8x — 9 = 0;
б) x^2 + x — 30 = 0; д) x^2 — x — 20 = 0;
в) x^2 — 13x + 22 = 0; е) x^2 — 10x + 24 = 0. По жребию право перерезать ленточку на открытии волейбольной площадки получает или тренер, или один из игроков команд «Рубин», «Малахит», «Алмаз», «Изумруд». В составе каждой команды шесть игроков: № 1, № 2, № 3, № 4, № 5, № 6.
Из скольких элементарных событий состоит событие, состоящее в том, что ленточку перережет:
а) игрок иод номером 3;
б) игрок под номером 3 или 6;
в) тренер;
г) тренер или игрок иод номером 5;
д) не игрок «Малахита» и не тренер;
е) или тренер «Малахита», или игрок не «Изумруда»?

Подробный ответ

Рассмотрим все случаи по порядку.

$$x^2-10x-11=0$$
Подбираем числа с произведением $$-11$$ и суммой $$-10$$: это $$-11$$ и $$1$$.
$$x^2-10x-11=(x-11)(x+1)=0$$
$$x=-1,\; x=11$$
$$x^2+x-30=0$$
Подбираем числа с произведением $$-30$$ и суммой $$1$$: это $$6$$ и $$-5$$.
$$x^2+x-30=(x+6)(x-5)=0$$
$$x=-6,\; x=5$$
$$x^2-13x+22=0$$
Подбираем числа с произведением $$22$$ и суммой $$-13$$: это $$-11$$ и $$-2$$.
$$x^2-13x+22=(x-11)(x-2)=0$$
$$x=2,\; x=11$$
$$x^2+8x-9=0$$
Подбираем числа с произведением $$-9$$ и суммой $$8$$: это $$9$$ и $$-1$$.
$$x^2+8x-9=(x+9)(x-1)=0$$
$$x=-9,\; x=1$$
$$x^2-x-20=0$$
Подбираем числа с произведением $$-20$$ и суммой $$-1$$: это $$-5$$ и $$4$$.
$$x^2-x-20=(x-5)(x+4)=0$$
$$x=-4,\; x=5$$
$$x^2-10x+24=0$$
Подбираем числа с произведением $$24$$ и суммой $$-10$$: это $$-6$$ и $$-4$$.
$$x^2-10x+24=(x-4)(x-6)=0$$
$$x=4,\; x=6$$

Теперь найдём число элементарных событий. Всего игроков $$4\cdot 6=24$$, тренеров $$4$$.

Игрок под номером 3 — $$4$$ элементарных события.
Игрок под номером 3 или 6 — $$4+4=8$$ элементарных событий.
Тренер — $$4$$ элементарных события.
Тренер или игрок под номером 5 — $$4+4=8$$ элементарных событий.
Не игрок «Малахита» и не тренер: $$24-6-4=14$$ элементарных событий.
Или тренер «Малахита», или игрок не «Изумруда»: $$1+(24-6)=19$$ элементарных событий.