Упр.41.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$, корни которого $$x_1$$ и $$x_2$$, найдите:
а) $$b$$ и $$c$$, если $$a=2$$, $$x_1=3$$, $$x_2=-0{,}5$$;
б) $$a$$ и $$c$$, если $$b=-1$$, $$x_1=3$$, $$x_2=-4$$;
в) $$a$$ и $$b$$, если $$c=4$$, $$x_1=-2$$, $$x_2=-0{,}25$$;
г) $$b$$ и $$c$$, если $$a=0{,}5$$, $$x_1=2$$, $$x_2=-1{,}5$$;
д) $$a$$ и $$c$$, если $$b=6$$, $$x_1=3$$, $$x_2=-4$$;
е) $$a$$ и $$b$$, если $$c=8$$, $$x_1=4$$, $$x_2=2$$. - Задание учебника 2019 года. По заданному противоположному событию $$\overline{A}$$ восстановите событие $$A$$:
а) $$\overline{A}=\{2; 4; 5\}$$;
б) $$\overline{A}=\{1; 6\}$$;
в) $$\overline{A}=\{3\}$$;
г) $$\overline{A}$$ — выпало число очков, большее нуля;
д) $$\overline{A}$$ — выпало число очков, большее семи;
е) $$\overline{A}$$ — выпало число очков, равное целой части числа $$2?$$.
Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ используем формулы Виета:
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$
Если $$a=2,\ x_1=3,\ x_2=-0{,}5,$$ то
$$3+(-0{,}5)=-\frac{b}{2} \Rightarrow 2{,}5=-\frac{b}{2} \Rightarrow b=-5,$$
$$3\cdot(-0{,}5)=\frac{c}{2} \Rightarrow -1{,}5=\frac{c}{2} \Rightarrow c=-3.$$
Если $$b=-1,\ x_1=3,\ x_2=-4,$$ то
$$3+(-4)=-\frac{-1}{a} \Rightarrow -1=\frac{1}{a} \Rightarrow a=-1,$$
$$3\cdot(-4)=\frac{c}{-1} \Rightarrow -12=\frac{c}{-1} \Rightarrow c=12.$$
Если $$c=4,\ x_1=-2,\ x_2=-0{,}25,$$ то
$$-2\cdot(-0{,}25)=\frac{4}{a} \Rightarrow 0{,}5=\frac{4}{a} \Rightarrow a=8,$$
$$-2+(-0{,}25)=-\frac{b}{8} \Rightarrow -2{,}25=-\frac{b}{8} \Rightarrow b=18.$$
Если $$a=0{,}5,\ x_1=2,\ x_2=-1{,}5,$$ то
$$2+(-1{,}5)=-\frac{b}{0{,}5} \Rightarrow 0{,}5=-\frac{b}{0{,}5} \Rightarrow b=-0{,}25,$$
$$2\cdot(-1{,}5)=\frac{c}{0{,}5} \Rightarrow -3=\frac{c}{0{,}5} \Rightarrow c=-1{,}5.$$
Если $$b=6,\ x_1=3,\ x_2=-4,$$ то
$$3+(-4)=-\frac{6}{a} \Rightarrow -1=-\frac{6}{a} \Rightarrow a=6,$$
$$3\cdot(-4)=\frac{c}{6} \Rightarrow -12=\frac{c}{6} \Rightarrow c=-72.$$
Если $$c=8,\ x_1=4,\ x_2=2,$$ то
$$4\cdot 2=\frac{8}{a} \Rightarrow 8=\frac{8}{a} \Rightarrow a=1,$$
$$4+2=-\frac{b}{1} \Rightarrow 6=-b \Rightarrow b=-6.$$
Для противоположного события используем, что $$A=\overline{\overline{A}}$$.
Элементарные события: $$1;2;3;4;5;6.$$
- Если $$\overline{A}=\{2;4;5\},$$ то $$A=\{1;3;6\}.$$
- Если $$\overline{A}=\{1;6\},$$ то $$A=\{2;3;4;5\}.$$
- Если $$\overline{A}=\{3\},$$ то $$A=\{1;2;4;5;6\}.$$
- Если $$\overline{A}$$ — выпало число очков, большее нуля, то $$A=\varnothing.$$
- Если $$\overline{A}$$ — выпало число очков, большее семи, то такое событие невозможно, значит $$A=\{1;2;3;4;5;6\}.$$
- Если $$\overline{A}$$ — выпало число очков, равное целой части числа $$2\pi,$$ то $$2\pi \approx 6{,}28,$$ его целая часть равна $$6,$$ значит $$\overline{A}=\{6\},$$ а потому $$A=\{1;2;3;4;5\}.$$
Ответ
а) $$b=-5,\ c=-3$$; б) $$a=-1,\ c=12$$; в) $$a=8,\ b=18$$; г) $$b=-0{,}25,\ c=-1{,}5$$; д) $$a=6,\ c=-72$$; е) $$a=1,\ b=-6$$.
а) $$A=\{1;3;6\}$$; б) $$A=\{2;3;4;5\}$$; в) $$A=\{1;2;4;5;6\}$$; г) $$A=\varnothing$$; д) $$A=\{1;2;3;4;5;6\}$$; е) $$A=\{1;2;3;4;5\}$$.
