Упр.41.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) b и с, если а = 2, x_1 = 3, x_2 = -0,5;
б) а и с, если b = —1, х_1 = 3, x_2 = -4;
в) а и b, если с = 4, х_1 = -2, x_2 = -0,25;
г) b и c, если а = 0,5, х_1 = 2, x_2 = -1,5;
д) а и с, если b = 6, x_1 = 3, x_2 = -4;
е) а и b, если с = 8, x_1 = 4, x_2 = 2.
По заданному противоположному событию ?А восстановите событие А:
а) ?А = {2; 4; 5};
б) ?А = {1; 6};
в) ?А = {3};
г) ?А — выпало число очков, большее нуля;
д) ?А — выпало число очков, большее семи;
е) ?А — выпало число очков, равное целой части числа 2?.

Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ используем формулы Виета:

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}, \qquad x_1x_2=\frac{c}{a}.$$

1. Если $$a=2,\ x_1=3,\ x_2=-0{,}5,$$ то

   $$3+(-0{,}5)=-\frac{b}{2} \Rightarrow 2{,}5=-\frac{b}{2} \Rightarrow b=-5,$$

   $$3\cdot(-0{,}5)=\frac{c}{2} \Rightarrow -1{,}5=\frac{c}{2} \Rightarrow c=-3.$$

2. Если $$b=-1,\ x_1=3,\ x_2=-4,$$ то

   $$3+(-4)=-\frac{-1}{a} \Rightarrow -1=\frac{1}{a} \Rightarrow a=-1,$$

   $$3\cdot(-4)=\frac{c}{-1} \Rightarrow -12=\frac{c}{-1} \Rightarrow c=12.$$

3. Если $$c=4,\ x_1=-2,\ x_2=-0{,}25,$$ то

   $$-2\cdot(-0{,}25)=\frac{4}{a} \Rightarrow 0{,}5=\frac{4}{a} \Rightarrow a=8,$$

   $$-2+(-0{,}25)=-\frac{b}{8} \Rightarrow -2{,}25=-\frac{b}{8} \Rightarrow b=18.$$

4. Если $$a=0{,}5,\ x_1=2,\ x_2=-1{,}5,$$ то

   $$2+(-1{,}5)=-\frac{b}{0{,}5} \Rightarrow 0{,}5=-\frac{b}{0{,}5} \Rightarrow b=-0{,}25,$$

   $$2\cdot(-1{,}5)=\frac{c}{0{,}5} \Rightarrow -3=\frac{c}{0{,}5} \Rightarrow c=-1{,}5.$$

5. Если $$b=6,\ x_1=3,\ x_2=-4,$$ то

   $$3+(-4)=-\frac{6}{a} \Rightarrow -1=-\frac{6}{a} \Rightarrow a=6,$$

   $$3\cdot(-4)=\frac{c}{6} \Rightarrow -12=\frac{c}{6} \Rightarrow c=-72.$$

6. Если $$c=8,\ x_1=4,\ x_2=2,$$ то

   $$4\cdot 2=\frac{8}{a} \Rightarrow 8=\frac{8}{a} \Rightarrow a=1,$$

   $$4+2=-\frac{b}{1} \Rightarrow 6=-b \Rightarrow b=-6.$$

Для противоположного события используем, что $$A=\overline{\overline{A}}$$.

Элементарные события: $$1;2;3;4;5;6.$$

1. Если $$\overline{A}=\{2;4;5\},$$ то $$A=\{1;3;6\}.$$
2. Если $$\overline{A}=\{1;6\},$$ то $$A=\{2;3;4;5\}.$$
3. Если $$\overline{A}=\{3\},$$ то $$A=\{1;2;4;5;6\}.$$
4. Если $$\overline{A}$$ — выпало число очков, большее нуля, то $$A=\varnothing.$$
5. Если $$\overline{A}$$ — выпало число очков, большее семи, то такое событие невозможно, значит $$A=\{1;2;3;4;5;6\}.$$
6. Если $$\overline{A}$$ — выпало число очков, равное целой части числа $$2\pi,$$ то $$2\pi \approx 6{,}28,$$ его целая часть равна $$6,$$ значит $$\overline{A}=\{6\},$$ а потому $$A=\{1;2;3;4;5\}.$$

Ответ

а) $$b=-5,\ c=-3$$; б) $$a=-1,\ c=12$$; в) $$a=8,\ b=18$$; г) $$b=-0{,}25,\ c=-1{,}5$$; д) $$a=6,\ c=-72$$; е) $$a=1,\ b=-6$$.

а) $$A=\{1;3;6\}$$; б) $$A=\{2;3;4;5\}$$; в) $$A=\{1;2;4;5;6\}$$; г) $$A=\varnothing$$; д) $$A=\{1;2;3;4;5;6\}$$; е) $$A=\{1;2;3;4;5\}$$.