Упр.41.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) x_1 = 3v5; x_2 = -3v5; г) x_1 = v2; x_2 = -v2;
б) x_1 = 3 + v2; x_2 = 3 — v2; д) x_1 = 1 + v5; x_2 = 1 — v5;
в) x_1 = (3 — v3)/2; x_2 = (3 + v3)/2; е) x_1 = (1 + v2)/2; x_2 = (1 — v2)/2. Для события А запишите противоположное событие ?А в виде множества элементарных событий:
а) А = {1; 2; 3; 5};
б) А = {2; 3; 6};
в) А = {2; 6};
г) А = {1; 2; 3; 4};
Д) А = {1; 2; 4; 5};
е) А — выпало число очков, большее семи.

Подробный ответ

Если корни квадратного уравнения равны $$x_1$$ и $$x_2$$, то уравнение можно составить по формуле
$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$
а) $$x_1=3\sqrt5,\; x_2=-3\sqrt5$$
$$x_1+x_2=3\sqrt5+(-3\sqrt5)=0,$$
$$x_1x_2=3\sqrt5\cdot(-3\sqrt5)=-9\cdot5=-45.$$
Получаем:
$$x^2-45=0.$$
б) $$x_1=3+\sqrt2,\; x_2=3-\sqrt2$$
$$x_1+x_2=(3+\sqrt2)+(3-\sqrt2)=6,$$
$$x_1x_2=(3+\sqrt2)(3-\sqrt2)=9-2=7.$$
Получаем:
$$x^2-6x+7=0.$$
в) $$x_1=\frac{3-\sqrt3}{2},\; x_2=\frac{3+\sqrt3}{2}$$
$$x_1+x_2=\frac{3-\sqrt3}{2}+\frac{3+\sqrt3}{2}=3,$$
$$x_1x_2=\frac{(3-\sqrt3)(3+\sqrt3)}{4}=\frac{9-3}{4}=\frac32.$$
Получаем:
$$x^2-3x+\frac32=0.$$
Умножим на $$2$$:
$$2x^2-6x+3=0.$$
г) $$x_1=\sqrt2,\; x_2=-\sqrt2$$
$$x_1+x_2=\sqrt2+(-\sqrt2)=0,$$
$$x_1x_2=\sqrt2\cdot(-\sqrt2)=-2.$$
Получаем:
$$x^2-2=0.$$
д) $$x_1=1+\sqrt5,\; x_2=1-\sqrt5$$
$$x_1+x_2=(1+\sqrt5)+(1-\sqrt5)=2,$$
$$x_1x_2=(1+\sqrt5)(1-\sqrt5)=1-5=-4.$$
Получаем:
$$x^2-2x-4=0.$$
е) $$x_1=\frac{1+\sqrt2}{2},\; x_2=\frac{1-\sqrt2}{2}$$
$$x_1+x_2=\frac{1+\sqrt2}{2}+\frac{1-\sqrt2}{2}=1,$$
$$x_1x_2=\frac{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}{4}=\frac{1-2}{4}=-\frac14.$$
Получаем:
$$x^2-x-\frac14=0.$$
Умножим на $$4$$:
$$4x^2-4x-1=0.$$
Элементарные события: $$1;2;3;4;5;6.$$
Противоположное событие состоит из всех элементов, не входящих в $$A$$.
а) $$A=\{1;2;3;5\} \Rightarrow \overline{A}=\{4;6\}.$$
б) $$A=\{2;3;6\} \Rightarrow \overline{A}=\{1;4;5\}.$$
в) $$A=\{2;6\} \Rightarrow \overline{A}=\{1;3;4;5\}.$$
г) $$A=\{1;2;3;4\} \Rightarrow \overline{A}=\{5;6\}.$$
д) $$A=\{1;2;4;5\} \Rightarrow \overline{A}=\{3;6\}.$$
е) если $$A$$ — выпало число очков, большее семи, то при броске обычного кубика это событие невозможно, значит
$$\overline{A}=\{1;2;3;4;5;6\}.$$