Упр.41.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) x_1 = 2,5; x_2 = -2; г) x_1 = -2,4; x_2 = -1,5;
б) x_1 = -2/3; x_2 = -3/4; д) x_1 = -2/7; x_2 = -7/8;
в) x_1 = 2 3/4; x_2 = 3 3/5; е) x_1 = 4 2/5; x_2 = 3 1/3. Для событий А и В укажите элементарные события, которые принадлежат и А, и В:
а) А = {1; 2; 3; 4}, В = {4; 6};
б) А = {2; 3; 4; 6}, В = {1; 3; 5};
в) А = {5; 6}, B = {1; 2; 3; 4; 5; 6};
г) А = {4; 5; 6}, В = {2; 3; 5};
д) A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}, В = {2; 3; 4; 6};
е) А = {1; 2; 3; 4}, В = {5; 6}.

1. Составим квадратное уравнение по данным корням по формуле

   $$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

   а) $$x_1=2{,}5,\; x_2=-2.$$

   $$x_1+x_2=2{,}5+(-2)=0{,}5,\qquad x_1x_2=2{,}5\cdot(-2)=-5.$$

   $$x^2-0{,}5x-5=0.$$

   Умножим на $2$:

   $$2x^2-x-10=0.$$

   б) $$x_1=-\frac{2}{3},\; x_2=-\frac{3}{4}.$$

   $$x_1+x_2=-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=-\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{17}{12},$$

   $$x_1x_2=\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{1}{2}.$$

   $$x^2+\frac{17}{12}x+\frac{1}{2}=0.$$

   Умножим на $12$:

   $$12x^2+17x+6=0.$$

   в) $$x_1=2\frac{3}{4},\; x_2=3\frac{3}{5}.$$

   $$x_1=\frac{11}{4},\qquad x_2=\frac{18}{5}.$$

   $$x_1+x_2=\frac{11}{4}+\frac{18}{5}=\frac{55}{20}+\frac{72}{20}=\frac{127}{20},$$

   $$x_1x_2=\frac{11}{4}\cdot\frac{18}{5}=\frac{99}{10}.$$

   $$x^2-\frac{127}{20}x+\frac{99}{10}=0.$$

   Умножим на $20$:

   $$20x^2-127x+198=0.$$

   г) $$x_1=-2{,}4,\; x_2=-1{,}5.$$

   $$x_1+x_2=-2{,}4+(-1{,}5)=-3{,}9,\qquad x_1x_2=(-2{,}4)\cdot(-1{,}5)=3{,}6.$$

   $$x^2+3{,}9x+3{,}6=0.$$

   Умножим на $10$:

   $$10x^2+39x+36=0.$$

   д) $$x_1=-\frac{2}{7},\; x_2=-\frac{7}{8}.$$

   $$x_1+x_2=-\frac{2}{7}-\frac{7}{8}=-\frac{16}{56}-\frac{49}{56}=-\frac{65}{56},$$

   $$x_1x_2=\left(-\frac{2}{7}\right)\left(-\frac{7}{8}\right)=\frac{1}{4}.$$

   $$x^2+\frac{65}{56}x+\frac{1}{4}=0.$$

   Умножим на $56$:

   $$56x^2+65x+14=0.$$

   е) $$x_1=4\frac{2}{5},\; x_2=3\frac{1}{3}.$$

   $$x_1=\frac{22}{5},\qquad x_2=\frac{10}{3}.$$

   $$x_1+x_2=\frac{22}{5}+\frac{10}{3}=\frac{66}{15}+\frac{50}{15}=\frac{116}{15},$$

   $$x_1x_2=\frac{22}{5}\cdot\frac{10}{3}=\frac{44}{3}.$$

   $$x^2-\frac{116}{15}x+\frac{44}{3}=0.$$

   Умножим на $15$:

   $$15x^2-116x+220=0.$$

2. Найдём общие элементы множеств $A$ и $B$.

   а) $$A=\{1;2;3;4\},\quad B=\{4;6\}.$$

   $$A\cap B=\{4\}.$$

   б) $$A=\{2;3;4;6\},\quad B=\{1;3;5\}.$$

   $$A\cap B=\{3\}.$$

   в) $$A=\{5;6\},\quad B=\{1;2;3;4;5;6\}.$$

   $$A\cap B=\{5;6\}.$$

   г) $$A=\{4;5;6\},\quad B=\{2;3;5\}.$$

   $$A\cap B=\{5\}.$$

   д) $$A=\{1;2;3;4;5;6\},\quad B=\{2;3;4;6\}.$$

   $$A\cap B=\{2;3;4;6\}.$$

   е) $$A=\{1;2;3;4\},\quad B=\{5;6\}.$$

   $$A\cap B=\varnothing.$$

Ответ

1) а) $$2x^2-x-10=0$$; б) $$12x^2+17x+6=0$$; в) $$20x^2-127x+198=0$$; г) $$10x^2+39x+36=0$$; д) $$56x^2+65x+14=0$$; е) $$15x^2-116x+220=0$$.
2) а) $$\{4\}$$; б) $$\{3\}$$; в) $$\{5;6\}$$; г) $$\{5\}$$; д) $$\{2;3;4;6\}$$; е) $$\varnothing$$.