Упр.41.4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются данные числа:
а) $$x_1=2{,}5$$; $$x_2=-2$$;
б) $$x_1=-\frac{2}{3}$$; $$x_2=-\frac{3}{4}$$;
в) $$x_1=2\frac{3}{4}$$; $$x_2=3\frac{3}{5}$$;
г) $$x_1=-2{,}4$$; $$x_2=-1{,}5$$;
д) $$x_1=-\frac{2}{7}$$; $$x_2=-\frac{7}{8}$$;
е) $$x_1=4\frac{2}{5}$$; $$x_2=3\frac{1}{3}$$. - Для событий $$A$$ и $$B$$ укажите элементарные события, которые принадлежат и $$A$$, и $$B$$:
а) $$A=\{1; 2; 3; 4\}$$, $$B=\{4; 6\}$$;
б) $$A=\{2; 3; 4; 6\}$$, $$B=\{1; 3; 5\}$$;
в) $$A=\{5; 6\}$$, $$B=\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$$;
г) $$A=\{4; 5; 6\}$$, $$B=\{2; 3; 5\}$$;
д) $$A=\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}$$, $$B=\{2; 3; 4; 6\}$$;
е) $$A=\{1; 2; 3; 4\}$$, $$B=\{5; 6\}$$.
Составим квадратное уравнение по данным корням по формуле
$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$
а) $$x_1=2{,}5,\; x_2=-2.$$
$$x_1+x_2=2{,}5+(-2)=0{,}5,\qquad x_1x_2=2{,}5\cdot(-2)=-5.$$
$$x^2-0{,}5x-5=0.$$
Умножим на $$2$$:
$$2x^2-x-10=0.$$
б) $$x_1=-\frac{2}{3},\; x_2=-\frac{3}{4}.$$
$$x_1+x_2=-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}=-\frac{8}{12}-\frac{9}{12}=-\frac{17}{12},$$
$$x_1x_2=\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{1}{2}.$$
$$x^2+\frac{17}{12}x+\frac{1}{2}=0.$$
Умножим на $$12$$:
$$12x^2+17x+6=0.$$
в) $$x_1=2\frac{3}{4},\; x_2=3\frac{3}{5}.$$
$$x_1=\frac{11}{4},\qquad x_2=\frac{18}{5}.$$
$$x_1+x_2=\frac{11}{4}+\frac{18}{5}=\frac{55}{20}+\frac{72}{20}=\frac{127}{20},$$
$$x_1x_2=\frac{11}{4}\cdot\frac{18}{5}=\frac{99}{10}.$$
$$x^2-\frac{127}{20}x+\frac{99}{10}=0.$$
Умножим на $$20$$:
$$20x^2-127x+198=0.$$
г) $$x_1=-2{,}4,\; x_2=-1{,}5.$$
$$x_1+x_2=-2{,}4+(-1{,}5)=-3{,}9,\qquad x_1x_2=(-2{,}4)\cdot(-1{,}5)=3{,}6.$$
$$x^2+3{,}9x+3{,}6=0.$$
Умножим на $$10$$:
$$10x^2+39x+36=0.$$
д) $$x_1=-\frac{2}{7},\; x_2=-\frac{7}{8}.$$
$$x_1+x_2=-\frac{2}{7}-\frac{7}{8}=-\frac{16}{56}-\frac{49}{56}=-\frac{65}{56},$$
$$x_1x_2=\left(-\frac{2}{7}\right)\left(-\frac{7}{8}\right)=\frac{1}{4}.$$
$$x^2+\frac{65}{56}x+\frac{1}{4}=0.$$
Умножим на $$56$$:
$$56x^2+65x+14=0.$$
е) $$x_1=4\frac{2}{5},\; x_2=3\frac{1}{3}.$$
$$x_1=\frac{22}{5},\qquad x_2=\frac{10}{3}.$$
$$x_1+x_2=\frac{22}{5}+\frac{10}{3}=\frac{66}{15}+\frac{50}{15}=\frac{116}{15},$$
$$x_1x_2=\frac{22}{5}\cdot\frac{10}{3}=\frac{44}{3}.$$
$$x^2-\frac{116}{15}x+\frac{44}{3}=0.$$
Умножим на $$15$$:
$$15x^2-116x+220=0.$$
Найдём общие элементы множеств $$A$$ и $$B$$.
а) $$A=\{1;2;3;4\},\quad B=\{4;6\}.$$
$$A\cap B=\{4\}.$$
б) $$A=\{2;3;4;6\},\quad B=\{1;3;5\}.$$
$$A\cap B=\{3\}.$$
в) $$A=\{5;6\},\quad B=\{1;2;3;4;5;6\}.$$
$$A\cap B=\{5;6\}.$$
г) $$A=\{4;5;6\},\quad B=\{2;3;5\}.$$
$$A\cap B=\{5\}.$$
д) $$A=\{1;2;3;4;5;6\},\quad B=\{2;3;4;6\}.$$
$$A\cap B=\{2;3;4;6\}.$$
е) $$A=\{1;2;3;4\},\quad B=\{5;6\}.$$
$$A\cap B=\varnothing.$$
Ответ
1) а) $$2x^2-x-10=0$$; б) $$12x^2+17x+6=0$$; в) $$20x^2-127x+198=0$$; г) $$10x^2+39x+36=0$$; д) $$56x^2+65x+14=0$$; е) $$15x^2-116x+220=0$$.
2) а) $$\{4\}$$; б) $$\{3\}$$; в) $$\{5;6\}$$; г) $$\{5\}$$; д) $$\{2;3;4;6\}$$; е) $$\varnothing$$.
