Упр.41.3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются данные числа: а) $$x_1=4$$; $$x_2=2$$; г) $$x_1=6$$; $$x_2=1$$; б) $$x_1=-5$$; $$x_2=3$$; д) $$x_1=-8$$; $$x_2=1$$; в) $$x_1=-6$$; $$x_2=-2$$; е) $$x_1=-4$$; $$x_2=-2$$.
- Игральный кубик бросают один раз. Может выпасть разное число очков от $$1$$ до $$6$$. Для следующих событий, заданных словесно, запишите их в виде подмножества множества всех элементарных событий $$1,2,3,4,5,6$$: а) выпало или $$3$$, или $$6$$; б) выпало не $$3$$ и не $$6$$; в) выпало неотрицательное число очков; г) выпало число очков, большее $$2$$; д) выпало число очков, меньшее $$5$$; е) выпало число очков, кратное $$5$$.
Если корнями квадратного уравнения являются числа $$x_1$$ и $$x_2$$, то уравнение можно составить по формуле
$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$
а) $$x_1=4,\; x_2=2$$
$$x_1+x_2=4+2=6,\quad x_1x_2=4\cdot 2=8$$
$$x^2-6x+8=0$$
б) $$x_1=-5,\; x_2=3$$
$$x_1+x_2=-5+3=-2,\quad x_1x_2=-5\cdot 3=-15$$
$$x^2+2x-15=0$$
в) $$x_1=-6,\; x_2=-2$$
$$x_1+x_2=-6+(-2)=-8,\quad x_1x_2=(-6)\cdot(-2)=12$$
$$x^2+8x+12=0$$
г) $$x_1=6,\; x_2=1$$
$$x_1+x_2=6+1=7,\quad x_1x_2=6\cdot 1=6$$
$$x^2-7x+6=0$$
д) $$x_1=-8,\; x_2=1$$
$$x_1+x_2=-8+1=-7,\quad x_1x_2=(-8)\cdot 1=-8$$
$$x^2+7x-8=0$$
е) $$x_1=-4,\; x_2=-2$$
$$x_1+x_2=-4+(-2)=-6,\quad x_1x_2=(-4)\cdot(-2)=8$$
$$x^2+6x+8=0$$
Для кубика множество всех элементарных событий: $$\{1,2,3,4,5,6\}$$.
а) $$\{3,6\}$$
б) $$\{1,2,4,5\}$$
в) $$\{1,2,3,4,5,6\}$$
г) $$\{3,4,5,6\}$$
д) $$\{1,2,3,4\}$$
е) $$\{5\}$$
Ответ
а) $$x^2-6x+8=0$$; б) $$x^2+2x-15=0$$; в) $$x^2+8x+12=0$$; г) $$x^2-7x+6=0$$; д) $$x^2+7x-8=0$$; е) $$x^2+6x+8=0$$.
а) $$\{3,6\}$$; б) $$\{1,2,4,5\}$$; в) $$\{1,2,3,4,5,6\}$$; г) $$\{3,4,5,6\}$$; д) $$\{1,2,3,4\}$$; е) $$\{5\}$$.
