Упр.41.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Не решая уравнение, определите, имеет ли оно корни. Для уравнений, имеющих корни, найдите их сумму и произведение:
а) $$x^2-6x=0$$;
б) $$2x^2+3=0$$;
в) $$x^2-(\sqrt{2}+1)x=0$$;
г) $$x^2+5x=0$$;
д) $$7x^2-1=0$$;
е) $$x^2+\sqrt{7}x=0$$. - Игральный кубик бросают один раз. Может выпасть разное число очков от $$1$$ до $$6$$. Для события «выпало простое число очков» укажите, верно ли утверждение:
а) это элементарное событие;
б) это невозможное событие;
в) это практически невозможное событие;
г) это событие состоит из нечётного числа элементарных событий;
д) это событие состоит из четырёх элементарных событий;
е) его вероятность равна $$0{,}5$$.
Рассмотрим каждое уравнение и определим, есть ли у него корни.
а) $$x^2-6x=0$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 0=36>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.По теореме Виета:
$$x_1+x_2=6,\quad x_1x_2=0.$$б) $$2x^2+3=0$$
$$D=0^2-4\cdot 2\cdot 3=-24<0$$
Корней нет.в) $$x^2-(\sqrt{2}+1)x=0$$
$$D=(\sqrt{2}+1)^2-4\cdot 1\cdot 0=2\sqrt{2}+1>0$$
Значит, уравнение имеет два корня.$$x_1+x_2=\sqrt{2}+1,\quad x_1x_2=0.$$
г) $$x^2+5x=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 0=25>0$$
Уравнение имеет два корня.$$x_1+x_2=-5,\quad x_1x_2=0.$$
д) $$7x^2-1=0$$
$$D=0^2-4\cdot 7\cdot (-1)=28>0$$
Уравнение имеет два корня.$$x_1+x_2=0,\quad x_1x_2=-\frac{1}{7}.$$
е) $$x^2+\sqrt{7}\,x=0$$
$$D=(\sqrt{7})^2-4\cdot 1\cdot 0=7>0$$
Уравнение имеет два корня.$$x_1+x_2=-\sqrt{7},\quad x_1x_2=0.$$
Выпало простое число очков: $$2,\,3,\,5$$. Это 3 исхода из 6.
Тогда:
$$P=\frac{3}{6}=0{,}5.$$Проверим утверждения:
- а) неверно;
- б) неверно;
- в) неверно;
- г) верно;
- д) неверно;
- е) верно.
Ответ
а) два корня, $$x_1+x_2=6,\ x_1x_2=0$$;
б) корней нет;
в) два корня, $$x_1+x_2=\sqrt{2}+1,\ x_1x_2=0$$;
г) два корня, $$x_1+x_2=-5,\ x_1x_2=0$$;
д) два корня, $$x_1+x_2=0,\ x_1x_2=-\frac{1}{7}$$;
е) два корня, $$x_1+x_2=-\sqrt{7},\ x_1x_2=0$$.
Для события «выпало простое число очков»: а) нет; б) нет; в) нет; г) да; д) нет; е) да.
