Упр.41.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Укажите значения переменной, при которых определена алгебраическая дробь: а) $$\frac{a^2-1}{(a-1)(a+2)}$$; в) $$\frac{a^2-4}{(a-3)(a+2)}$$; б) $$\frac{a^2-4}{a^2+8a+15}$$; г) $$\frac{a^2-1}{a^2-6a+8}$$.

Алгебраическая дробь определена, если её знаменатель не равен нулю.

1. $$\frac{a^2-1}{(a-1)(a+2)}$$

   Требуем:

   $$(a-1)(a+2)\ne 0$$

   Отсюда:

   $$a-1\ne 0 \quad \text{или} \quad a+2\ne 0$$

   $$a\ne 1,\quad a\ne -2$$

2. $$\frac{a^2-4}{a^2+8a+15}$$

   Требуем:

   $$a^2+8a+15\ne 0$$

   Разложим на множители:

   $$a^2+8a+15=(a+3)(a+5)$$

   Тогда:

   $$(a+3)(a+5)\ne 0$$

   $$a\ne -3,\quad a\ne -5$$

3. $$\frac{a^2-4}{(a-3)(a+2)}$$

   Требуем:

   $$(a-3)(a+2)\ne 0$$

   Отсюда:

   $$a\ne 3,\quad a\ne -2$$

4. $$\frac{a^2-1}{a^2-6a+8}$$

   Требуем:

   $$a^2-6a+8\ne 0$$

   Разложим на множители:

   $$a^2-6a+8=(a-2)(a-4)$$

   Тогда:

   $$(a-2)(a-4)\ne 0$$

   $$a\ne 2,\quad a\ne 4$$

Ответ

а) $$a\ne 1,\ a\ne -2$$; б) $$a\ne -5,\ a\ne -3$$; в) $$a\ne 3,\ a\ne -2$$; г) $$a\ne 2,\ a\ne 4$$.