Упр.41.12 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Докажите, что уравнение ах^2 + bх + с = 0 имеет корень, равный -1, если а — b + с = 0.
В большой коробке вперемешку лежат 100 карандашей семи цветов: но 10 красных, оранжевых и жёлтых (тёплых цветов), 16 голубых, 21 зелёный, 13 синих, 20 фиолетовых. Из коробки наудачу достают один карандаш. Какова вероятность того, что он:
а) красного цвета;
б) не фиолетового цвета;
в) красного или синего цвета;
г) не оранжевого и не зелёного цвета;
д) жёлтого или холодного цвета;
е) и не тёплого, и не голубого цвета?

а) Подставим в уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ значение $$x=1$$:

$$a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=a+b+c.$$

По условию $$a+b+c=0$$, значит, при $$x=1$$ уравнение обращается в верное равенство. Следовательно, $$x=1$$ — корень уравнения.

б) Подставим в уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ значение $$x=-1$$:

$$a\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c=a-b+c.$$

По условию $$a-b+c=0$$, значит, при $$x=-1$$ уравнение обращается в верное равенство. Следовательно, $$x=-1$$ — корень уравнения.

в) Всего карандашей $$100$$.

Красных карандашей $$10$$, поэтому

$$P(\text{красный})=\frac{10}{100}=0{,}1.$$

г) Фиолетовых карандашей $$20$$, значит, не фиолетовых:

$$100-20=80.$$

Тогда

$$P(\text{не фиолетовый})=\frac{80}{100}=0{,}8.$$

д) Красных $$10$$, синих $$13$$. Тогда красных или синих:

$$10+13=23.$$

Следовательно,

$$P(\text{красный или синий})=\frac{23}{100}=0{,}23.$$

е) Оранжевых $$10$$, зелёных $$21$$. Тогда оранжевых или зелёных:

$$10+21=31.$$

Не оранжевых и не зелёных:

$$100-31=69.$$

Значит,

$$P(\text{не оранжевый и не зелёный})=\frac{69}{100}=0{,}69.$$

ж) Жёлтых $$10$$, тёплых цветов всего $$30$$, значит, холодных:

$$100-30=70.$$

Тогда жёлтых или холодных:

$$10+70=80.$$

Следовательно,

$$P(\text{жёлтый или холодный})=\frac{80}{100}=0{,}8.$$

з) Тёплых цветов $$30$$, голубых $$16$$. Тогда тёплых или голубых:

$$30+16=46.$$

Не тёплых и не голубых:

$$100-46=54.$$

Значит,

$$P(\text{не тёплый и не голубой})=\frac{54}{100}=0{,}54.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=-1$$; в) $$0{,}1$$; г) $$0{,}8$$; д) $$0{,}23$$; е) $$0{,}69$$; ж) $$0{,}8$$; з) $$0{,}54$$.