Упр.40 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\sqrt{x+4}-1$$. По графику определите: а) точки пересечения с осями координат; б) значения аргумента, при которых $$y<0$$, $$y>0$$; в) промежуток, которому принадлежит переменная $$x$$, если $$y_{\text{наим}}=1$$, $$y_{\text{наим}}=3$$; г) значения функции, если $$0\leq x\leq 5$$.

Функция $$y=\sqrt{x+4}-1$$ определена при $$x+4\ge 0,$$ то есть при $$x\ge -4.$$

Найдём точки пересечения с осями координат.

1) С осью $$Ox$$: положим $$y=0$$.

$$\sqrt{x+4}-1=0$$
$$\sqrt{x+4}=1$$
$$x+4=1$$
$$x=-3.$$

Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$(-3;0).$$

2) С осью $$Oy$$: положим $$x=0$$.

$$y=\sqrt{0+4}-1=2-1=1.$$

Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;1\right).$$

Теперь определим, при каких значениях $$x$$ функция принимает отрицательные и положительные значения.

$$y<0 \iff \sqrt{x+4}-1<0 \iff \sqrt{x+4}<1 \iff x<-3.$$

С учётом области определения получаем:

$$y<0 \text{ при } x\in[-4;-3).$$

$$y>0 \text{ при } x\in(-3;+\infty).$$

Если $$y_{\min}=1$$ и $$y_{\max}=3,$$ то по графику этим значениям функции соответствует промежуток

$$x\in[0;12].$$

При $$0\le x\le 5$$ имеем

$$y\in[1;2].$$

Ответ

а) $$(-3;0)$$ и $$\left(0;1\right);$$
б) $$y<0$$ при $$x\in[-4;-3),$$ $$y>0$$ при $$x\in(-3;+\infty);$$
в) $$x\in[0;12];$$
г) $$y\in[1;2].$$