Упр.40.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Завод выпускал миксеры по цене 2500 р. за штуку. Предполагалось, что при постепенном внедрении новой технологии производства стоимость изделия ежемесячно будет уменьшаться на один и тот же процент в течение нескольких месяцев. Однако оказалось, что за второй месяц стоимость изделия снизилась на 10 % больше, чем предполагалось. На сколько процентов предполагалось снижать стоимость миксера, если после двух месяцев его цена составила 1800 р.?
На диске записаны народные песни: 5 русских, по 4 английских и немецких, по 3 французских, шведских и еврейских, 2 испанские и 1 португальская. Какова вероятность того, что при воспроизведении диска в случайном порядке первой окажется:
а) русская песня;
б) английская или испанская песня;
в) скандинавская песня;
г) не немецкая песня;
д) не русская и не французская песня;
е) песня на национальном языке Бразилии?

1. Пусть вклад был положен под $$x\%$$ годовых. Тогда в начале второго года процент стал $$x+2\%$$.

   Через год сумма на вкладе равна:

   $$100000\left(1+\frac{x}{100}\right).$$

   Через два года получим:

   $$100000\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+2}{100}\right)=118800.$$

   Разделим на $$100000$$:

   $$\left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1+\frac{x+2}{100}\right)=1{,}188.$$

   Умножим на $$10000$$:

   $$ (100+x)(102+x)=118800. $$

   Раскроем скобки:

   $$x^2+202x+10200=118800,$$

   $$x^2+202x-1680=0.$$

   $$D=202^2+4\cdot1680=47524=218^2.$$

   $$x=\frac{-202\pm218}{2}.$$

   $$x_1=8,\quad x_2=-210.$$

   Отрицательное значение не подходит, значит, вклад был положен под $$8\%$$ годовых.

2. Пусть первоначально стоимость миксера предполагалось снижать на $$x\%$$ ежемесячно. Тогда за второй месяц снижение составило $$x+10\%$$.

   После первого месяца цена стала:

   $$2500\left(1-\frac{x}{100}\right).$$

   После второго месяца цена равна $$1800$$:

   $$2500\left(1-\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x+10}{100}\right)=1800.$$

   Умножим на $$10000$$:

   $$25(100-x)(90-x)=18000000.$$

   После упрощения получаем:

   $$x^2-190x+1800=0.$$

   $$D=190^2-4\cdot1800=28900=170^2.$$

   $$x=\frac{190\pm170}{2}.$$

   $$x_1=10,\quad x_2=180.$$

   Значение $$180$$ не подходит, значит, стоимость миксера предполагалось снижать на $$10\%$$.

3. Всего на диске:

   $$5+4+4+3+3+3+2+1=25.$$

   Тогда вероятности:

   • а) русская песня: $$\frac{5}{25}=\frac15=0{,}2$$;
   • б) английская или испанская песня: $$\frac{4+2}{25}=\frac{6}{25}=0{,}24$$;
   • в) скандинавская песня: $$\frac{3+3}{25}=\frac{6}{25}=0{,}24$$;
   • г) не немецкая песня: $$\frac{25-4}{25}=\frac{21}{25}=0{,}84$$;
   • д) не русская и не французская песня: $$\frac{25-5-3}{25}=\frac{17}{25}=0{,}68$$;
   • е) песня на национальном языке Бразилии — португальская: $$\frac{1}{25}=0{,}04$$.

Ответ

а) $$8\%$$; б) $$10\%$$; в) $$0{,}2$$; г) $$0{,}24$$; д) $$0{,}24$$; е) $$0{,}84$$; ж) $$0{,}68$$; з) $$0{,}04$$.