Упр.40.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) если все отрезки проводить по сторонам квадрата;
б) если один из отрезков — диагональ АС, а два других не имеют общих точек;
в) если один из отрезков — диагональ BD, а два других имеют общие точки;
г) всего?

Обозначим стороны квадрата: $$AB,\,BC,\,CD,\,DA$$, диагонали: $$AC$$ и $$BD$$.

а) Если все три отрезка проводятся по сторонам квадрата, то нужно выбрать любые 3 стороны из 4. Число таких наборов:

$$C_4^3=4.$$

Это наборы:

• $$DA,\ AB,\ BC$$
• $$AB,\ BC,\ CD$$
• $$BC,\ CD,\ DA$$
• $$CD,\ DA,\ AB$$

б) Если один из отрезков — диагональ $$AC$$, а два других не имеют общих точек, то возможны только такие наборы:

• $$AC,\ AD,\ BC$$
• $$AC,\ AB,\ CD$$

Их всего $$2$$.

в) Если один из отрезков — диагональ $$BD$$, а два других имеют общие точки, то возможны такие наборы:

• $$BD,\ AB,\ BC$$
• $$BD,\ AD,\ DC$$
• $$BD,\ AB,\ AD$$
• $$BD,\ BC,\ CD$$
• $$BD,\ AC,\ CB$$
• $$BD,\ AC,\ CD$$
• $$BD,\ AC,\ AB$$
• $$BD,\ AC,\ AD$$

Всего $$8$$ решений.

г) Общее число решений:

$$4+2+8+6=20.$$

Здесь оставшиеся $$6$$ решений — это случаи, когда среди трёх отрезков есть обе диагонали и одна сторона.

Ответ

а) $$4$$; б) $$2$$; в) $$8$$; г) $$20$$.