Упр.40.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Токарь должен обработать 120 деталей к определённому сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на 20 деталей больше и поэтому закончил работу на 1 ч раньше срока. Сколько деталей в час он должен был обрабатывать по плану?
На уроке алгебры проводилось тестирование. Следующим уроком была геометрия, на которой тоже было тестирование. За каждое тестирование ставили отметки «2», «3», «4», «5». Учитель сказала Вере, что у неё «двоек» нет.
Какова вероятность того, что:
а) сумма отметок меньше 11;
б) сумма отметок больше 10;
в) среди отметок нет «пятёрок»;
г) отметки одинаковы;
д) первая отметка больше второй;
е) отметки различаются более чем на 1?

а) Пусть по плану мастерская должна была выпускать $$x$$ пар обуви в день. Тогда фактически она выпускала $$x+30$$ пар в день.

По плану заказ должны были выполнить за $$\frac{5400}{x}$$ дней, а фактически — за $$\frac{5400}{x+30}$$ дней. По условию это на 9 дней раньше:

$$ \frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9 $$

Умножим на $$x(x+30)$$:

$$ 5400(x+30)-5400x=9x(x+30) $$

$$ 162000=9x^2+270x $$

$$ x^2+30x-18000=0 $$

$$ D=30^2+4\cdot 18000=72900=270^2 $$

$$ x=\frac{-30+270}{2}=120 $$

Значит, по плану мастерская должна была выпускать $$120$$ пар в день, а фактически — $$150$$ пар в день. Тогда заказ выполнили за

$$ \frac{5400}{150}=36 $$

б) Пусть по плану токарь должен был обрабатывать $$x$$ деталей в час. Тогда фактически он обрабатывал $$x+20$$ деталей в час.

По плану на работу требовалось $$\frac{120}{x}$$ ч, а фактически — $$\frac{120}{x+20}$$ ч. По условию он закончил на 1 ч раньше:

$$ \frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1 $$

Умножим на $$x(x+20)$$:

$$ 120(x+20)-120x=x(x+20) $$

$$ 2400=x^2+20x $$

$$ x^2+20x-2400=0 $$

$$ D=20^2+4\cdot 2400=10000=100^2 $$

$$ x=\frac{-20+100}{2}=40 $$

Значит, по плану токарь должен был обрабатывать $$40$$ деталей в час.

в) Возможные отметки: $$2,3,4,5$$. Так как у Веры нет двоек, то каждая из двух отметок может быть только $$3,4,5$$. Всего равновозможных исходов:

$$ 3\cdot 3=9 $$

Перечислим пары отметок:

$$ (3,3),\ (3,4),\ (3,5),\ (4,3),\ (4,4),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),\ (5,5) $$

а) Сумма меньше 11 во всех 9 случаях, значит

$$ P=\frac{9}{9}=1 $$

б) Сумма больше 10 невозможна, значит

$$ P=\frac{0}{9}=0 $$

в) Пятёрок нет в 4 случаях:

$$ (3,3),\ (3,4),\ (4,3),\ (4,4) $$

Поэтому

$$ P=\frac{4}{9} $$

г) Отметки одинаковы в 3 случаях:

$$ (3,3),\ (4,4),\ (5,5) $$

Следовательно,

$$ P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} $$

д) Первая отметка больше второй в 3 случаях:

$$ (4,3),\ (5,3),\ (5,4) $$

Значит,

$$ P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} $$

е) Отметки различаются более чем на 1 в 2 случаях:

$$ (3,5),\ (5,3) $$

Тогда

$$ P=\frac{2}{9} $$

Ответ

а) $$36$$ дней; б) $$40$$ деталей в час; в) $$1$$; г) $$\frac{4}{9}$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$\frac{2}{9}$$.