Упр.40.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) Мастерская к определённому сроку должна была выпустить $$5400$$ пар обуви. Фактически она выпускала в день на $$30$$ пар больше плана и выполнила заказ на $$9$$ дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?
б) Токарь должен обработать $$120$$ деталей к определённому сроку. Применив новый резец, он стал обтачивать в час на $$20$$ деталей больше и поэтому закончил работу на $$1$$ ч раньше срока. Сколько деталей в час он должен был обрабатывать по плану?
На уроке алгебры проводилось тестирование. Следующим уроком была геометрия, на которой тоже было тестирование. За каждое тестирование ставили отметки «$$2$$», «$$3$$», «$$4$$», «$$5$$». Учитель сказала Вере, что у неё «двоек» нет. Какова вероятность того, что:
а) сумма отметок меньше $$11$$;
б) сумма отметок больше $$10$$;
в) среди отметок нет «пятёрок»;
г) отметки одинаковы;
д) первая отметка больше второй;
е) отметки различаются более чем на $$1$$?
а) Пусть по плану мастерская должна была выпускать $$x$$ пар обуви в день. Тогда фактически она выпускала $$x+30$$ пар в день.
По плану заказ должны были выполнить за $$\frac{5400}{x}$$ дней, а фактически — за $$\frac{5400}{x+30}$$ дней. По условию это на 9 дней раньше:
$$\frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9$$
Умножим на $$x(x+30)$$:
$$5400(x+30)-5400x=9x(x+30)$$
$$162000=9x^2+270x$$
$$x^2+30x-18000=0$$
$$D=30^2+4\cdot 18000=72900=270^2$$
$$x=\frac{-30+270}{2}=120$$
Значит, по плану мастерская должна была выпускать $$120$$ пар в день, а фактически — $$150$$ пар в день. Тогда заказ выполнили за
$$\frac{5400}{150}=36$$
б) Пусть по плану токарь должен был обрабатывать $$x$$ деталей в час. Тогда фактически он обрабатывал $$x+20$$ деталей в час.
По плану на работу требовалось $$\frac{120}{x}$$ ч, а фактически — $$\frac{120}{x+20}$$ ч. По условию он закончил на 1 ч раньше:
$$\frac{120}{x}-\frac{120}{x+20}=1$$
Умножим на $$x(x+20)$$:
$$120(x+20)-120x=x(x+20)$$
$$2400=x^2+20x$$
$$x^2+20x-2400=0$$
$$D=20^2+4\cdot 2400=10000=100^2$$
$$x=\frac{-20+100}{2}=40$$
Значит, по плану токарь должен был обрабатывать $$40$$ деталей в час.
в) Возможные отметки: $$2,3,4,5$$. Так как у Веры нет двоек, то каждая из двух отметок может быть только $$3,4,5$$. Всего равновозможных исходов:
$$3\cdot 3=9$$
Перечислим пары отметок:
$$(3,3),\ (3,4),\ (3,5),\ (4,3),\ (4,4),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),\ (5,5)$$
а) Сумма меньше 11 во всех 9 случаях, значит
$$P=\frac{9}{9}=1$$
б) Сумма больше 10 невозможна, значит
$$P=\frac{0}{9}=0$$
в) Пятёрок нет в 4 случаях:
$$(3,3),\ (3,4),\ (4,3),\ (4,4)$$
Поэтому
$$P=\frac{4}{9}$$
г) Отметки одинаковы в 3 случаях:
$$(3,3),\ (4,4),\ (5,5)$$
Следовательно,
$$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$
д) Первая отметка больше второй в 3 случаях:
$$(4,3),\ (5,3),\ (5,4)$$
Значит,
$$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$$
е) Отметки различаются более чем на 1 в 2 случаях:
$$(3,5),\ (5,3)$$
Тогда
$$P=\frac{2}{9}$$
Ответ
а) $$36$$ дней; б) $$40$$ деталей в час; в) $$1$$; г) $$\frac{4}{9}$$; д) $$\frac{1}{3}$$; е) $$\frac{2}{9}$$.
