Упр.40.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Мордкович, Семенов, Александрова
8 класс
Класс
8
Предмет
Алгебра
Автор
Мордкович, Семенов, Александрова
Упр.40.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
Задача
- а) Колонна одинаковых автомашин должна перевезти со склада в речной порт 60 т груза. В связи с неблагоприятной погодой на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т груза меньше, чем предполагалось, и поэтому колонну дополнили ещё четырьмя такими же машинами. Сколько машин было задействовано в перевозке груза?
б) Два поля имеют общую площадь 20 га. С первого поля собрали 550 т, а со второго 540 т картофеля. Сколько тонн картофеля собрали с 1 га каждого поля, если с 1 га первого поля собрали на 1 т меньше, чем с 1 га второго поля? - На уроке алгебры проводилось тестирование. Следующим уроком была геометрия, на которой тоже было тестирование. За каждое тестирование ставили отметки «2», «3», «4», «5». Учитель сказала Вере, что у неё «двоек» нет.
а) Нарисуйте дерево возможных отметок Веры за оба тестирования.
б) Сколько всего вариантов отметок Веры?
в) Сколько всего вариантов отметок без «троек»?
г) Сколько всего вариантов отметок с одной «пятёркой»?
д) Сколько всего вариантов отметок, среди которых нет одинаковых?
е) Сколько всего вариантов отметок с суммой больше 7?
Подробный ответ
- Пусть сначала на каждую машину планировали грузить по $$x$$ т, тогда фактически грузили по $$x-0{,}5$$ т.
Тогда число машин было:
$$\frac{60}{x}$$
а фактически стало:
$$\frac{60}{x-0{,}5}$$
машин, что на 4 больше. Составим уравнение:
$$\frac{60}{x-0{,}5}-\frac{60}{x}=4.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{60x-60(x-0{,}5)}{x(x-0{,}5)}=4$$
$$\frac{30}{x(x-0{,}5)}=4.$$
Отсюда:
$$30=4x(x-0{,}5)$$
$$4x^2-2x-30=0$$
$$2x^2-x-15=0.$$
Найдём корни:
$$D=1+120=121,\quad \sqrt{D}=11$$
$$x=\frac{1\pm 11}{4}.$$
Получаем:
$$x_1=-2{,}5 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=3.$$
Значит, фактически на машину грузили:
$$3-0{,}5=2{,}5 \text{ т}.$$
Тогда число машин:
$$\frac{60}{2{,}5}=24.$$ - Пусть с 1 га первого поля собрали $$x$$ т картофеля, тогда со второго — $$x+10$$ т.
Площади полей равны:
$$\frac{550}{x}\text{ га и }\frac{540}{x+10}\text{ га}.$$
По условию их сумма равна 20 га:
$$\frac{550}{x}+\frac{540}{x+10}=20.$$
Умножим на $$x(x+10)$$:
$$550(x+10)+540x=20x(x+10).$$
$$1090x+5500=20x^2+200x$$
$$20x^2-890x-5500=0$$
$$2x^2-89x-550=0.$$
Дискриминант:
$$D=89^2+4\cdot 2\cdot 550=12321=111^2.$$
Тогда
$$x=\frac{89\pm 111}{4}.$$
Получаем:
$$x_1=-5{,}5 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=50.$$
Значит, с 1 га первого поля собрали $$50$$ т, а со второго:
$$50+10=60 \text{ т}.$$ - Возможные отметки: $$3,4,5$$.
Тогда дерево вариантов даёт пары:
$$(3,3),\ (3,4),\ (3,5),\ (4,3),\ (4,4),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),\ (5,5).$$
Всего вариантов:
$$3\cdot 3=9.$$
Без троек возможны только отметки $$4$$ и $$5$$:
$$(4,4),\ (4,5),\ (5,4),\ (5,5),$$
всего $$4$$ варианта. - С одной пятёркой:
$$(3,5),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),$$
всего $$4$$ варианта. - Без одинаковых отметок:
$$(3,4),\ (3,5),\ (4,3),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),$$
всего $$6$$ вариантов. - Сумма больше 7:
$$(3,5),\ (4,4),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),\ (5,5),$$
всего $$6$$ вариантов.
Ответ
а) 24 машины; б) 50 т и 60 т; в) 9; г) 4; д) 6; е) 6.
Другие учебники
Другие предметы