Упр.40.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Два ноля имеют общую площадь 20 га. С первого поля собрали 550 т, а со второго 540 т картофеля. Сколько тонн картофеля собрали с 1 га каждого поля, если с 1 га первого поля собрали на Ют меньше, чем с 1 га второго поля? На уроке алгебры проводилось тестирование. Следующим уроком была геометрия, на которой тоже было тестирование. За каждое тестирование ставили отметки «2», «3», «4», «5». Учитель сказала Вере, что у неё «двоек» нет.
а) Нарисуйте дерево возможных отметок Веры за оба тестирования.
б) Сколько всего вариантов отметок Веры?
в) Сколько всего вариантов отметок без «троек»?
г) Сколько всего вариантов отметок с одной «пятёркой»?
д) Сколько всего вариантов отметок, среди которых нет одинаковых?
е) Сколько всего вариантов отметок с суммой больше 7?

1. Пусть сначала на каждую машину планировали грузить по $$x$$ т, тогда фактически грузили по $$x-0{,}5$$ т.
   Тогда число машин было:
   $$\frac{60}{x}$$
   а фактически стало:
   $$\frac{60}{x-0{,}5}$$
   машин, что на 4 больше. Составим уравнение:
   $$ \frac{60}{x-0{,}5}-\frac{60}{x}=4. $$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$ \frac{60x-60(x-0{,}5)}{x(x-0{,}5)}=4 $$
   $$ \frac{30}{x(x-0{,}5)}=4. $$
   Отсюда:
   $$ 30=4x(x-0{,}5) $$
   $$ 4x^2-2x-30=0 $$
   $$ 2x^2-x-15=0. $$
   Найдём корни:
   $$ D=1+120=121,\quad \sqrt{D}=11 $$
   $$ x=\frac{1\pm 11}{4}. $$
   Получаем:
   $$ x_1=-2{,}5 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=3. $$
   Значит, фактически на машину грузили:
   $$ 3-0{,}5=2{,}5 \text{ т}. $$
   Тогда число машин:
   $$ \frac{60}{2{,}5}=24. $$
2. Пусть с 1 га первого поля собрали $$x$$ т картофеля, тогда со второго — $$x+10$$ т.
   Площади полей равны:
   $$ \frac{550}{x}\text{ га и }\frac{540}{x+10}\text{ га}. $$
   По условию их сумма равна 20 га:
   $$ \frac{550}{x}+\frac{540}{x+10}=20. $$
   Умножим на $$x(x+10)$$:
   $$ 550(x+10)+540x=20x(x+10). $$
   $$ 1090x+5500=20x^2+200x $$
   $$ 20x^2-890x-5500=0 $$
   $$ 2x^2-89x-550=0. $$
   Дискриминант:
   $$ D=89^2+4\cdot 2\cdot 550=12321=111^2. $$
   Тогда
   $$ x=\frac{89\pm 111}{4}. $$
   Получаем:
   $$ x_1=-5{,}5 \quad \text{(не подходит)}, \qquad x_2=50. $$
   Значит, с 1 га первого поля собрали $$50$$ т, а со второго:
   $$ 50+10=60 \text{ т}. $$
3. Возможные отметки: $$3,4,5$$.
   Тогда дерево вариантов даёт пары:
   $$ (3,3),\ (3,4),\ (3,5),\ (4,3),\ (4,4),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),\ (5,5). $$
   Всего вариантов:
   $$ 3\cdot 3=9. $$
   Без троек возможны только отметки $$4$$ и $$5$$:
   $$ (4,4),\ (4,5),\ (5,4),\ (5,5), $$
   всего $$4$$ варианта.
4. С одной пятёркой:
   $$ (3,5),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4), $$
   всего $$4$$ варианта.
5. Без одинаковых отметок:
   $$ (3,4),\ (3,5),\ (4,3),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4), $$
   всего $$6$$ вариантов.
6. Сумма больше 7:
   $$ (3,5),\ (4,4),\ (4,5),\ (5,3),\ (5,4),\ (5,5), $$
   всего $$6$$ вариантов.

Ответ

а) 24 машины; б) 50 т и 60 т; в) 9; г) 4; д) 6; е) 6.