Упр.40.4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) x < -1; б) |x+1| > 0; в) х > -1; г) |x| < v2?

Неравенство $$|3x|<8$$ равносильно неравенству

$$-8<3x<8,$$

откуда

$$-\frac{8}{3}<x<\frac{8}{3}.$$

Среди целых чисел этому неравенству удовлетворяют числа $$-2,-1,0,1,2.$$ Всего таких чисел $$5$$.

Найдём, сколько из них удовлетворяют каждому из данных неравенств.

1. $$x<-1.$$

   Подходит только число $$-2.$$ Тогда

   $$P=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

2. $$|x+1|>0.$$

   Это неравенство верно при всех найденных целых числах, кроме $$x=-1.$$ Значит, подходят $$-2,0,1,2.$$

   $$P=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

3. $$x>-1.$$

   Подходят числа $$0,1,2.$$ Тогда

   $$P=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

4. $$|x|<\sqrt{2}.$$

   Среди чисел $$-2,-1,0,1,2$$ этому неравенству удовлетворяют $$-1,0,1.$$

   $$P=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}8$$; в) $$0{,}6$$; г) $$0{,}6$$.