Упр.40.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Нарисуйте дерево вариантов составления функций указанного вида.
б) Сколько всего функций такого вида можно получить?
Какова вероятность того, что случайным образом выбранная функция будет:
в) возрастающей;
г) убывающей?

Значения коэффициента $$a$$: $$-2,\,-1,\,1,\,2,\,3$$ — всего 5 вариантов.

Значения слагаемого $$b$$: $$2,\,3,\,4,\,5$$ — всего 4 варианта.

Тогда число всех возможных функций равно:

$$5 \cdot 4 = 20.$$

Функция $$y=\sqrt{ax+b}$$ возрастает при $$a>0$$ и убывает при $$a<0$$.

Положительных значений $$a$$ три: $$1,\,2,\,3$$. Для каждого из них есть 4 значения $$b$$, значит, возрастающих функций:

$$3 \cdot 4 = 12.$$

Тогда вероятность того, что выбранная функция будет возрастающей:

$$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$

Отрицательных значений $$a$$ два: $$-2,\,-1$$. Для каждого из них есть 4 значения $$b$$, значит, убывающих функций:

$$2 \cdot 4 = 8.$$

Тогда вероятность того, что выбранная функция будет убывающей:

$$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$

Ответ

а) $$5 \cdot 4 = 20$$ вариантов; б) $$20$$; в) $$0{,}6$$; г) $$0{,}4$$.