Упр.40.2 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Функция $$y=f(x)$$ задана равенством $$y=v(ax+b)$$. Коэффициент $$a$$ произвольно выбирают из чисел $$-2, -1, 1, 2$$ или $$3$$, а слагаемое $$b$$ — из чисел $$2, 3, 4$$ или $$5$$.
а) Нарисуйте дерево вариантов составления функций указанного вида.
б) Сколько всего функций такого вида можно получить? Какова вероятность того, что случайным образом выбранная функция будет:
в) возрастающей;
г) убывающей?
Значения коэффициента $$a$$: $$-2,\,-1,\,1,\,2,\,3$$ — всего 5 вариантов.
Значения слагаемого $$b$$: $$2,\,3,\,4,\,5$$ — всего 4 варианта.
Тогда число всех возможных функций равно:
$$5 \cdot 4 = 20.$$
Функция $$y=\sqrt{ax+b}$$ возрастает при $$a>0$$ и убывает при $$a<0$$.
Положительных значений $$a$$ три: $$1,\,2,\,3$$. Для каждого из них есть 4 значения $$b$$, значит, возрастающих функций:
$$3 \cdot 4 = 12.$$
Тогда вероятность того, что выбранная функция будет возрастающей:
$$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$
Отрицательных значений $$a$$ два: $$-2,\,-1$$. Для каждого из них есть 4 значения $$b$$, значит, убывающих функций:
$$2 \cdot 4 = 8.$$
Тогда вероятность того, что выбранная функция будет убывающей:
$$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$
Ответ
а) $$5 \cdot 4 = 20$$ вариантов; б) $$20$$; в) $$0{,}6$$; г) $$0{,}4$$.
