Упр.40.2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Велосипедист рассчитывал проехать по маршруту ВС за 2 ч. Однако, когда до пункта С оставалось 6 км, из-за встречного ветра он снизил скорость на 3 км/ч и прибыл в пункт С на 6 мин позже, чем рассчитывал. Чему равна длина маршрута ВС?
На шести гранях игрального кубика по одному расставлены числа очков от 1 до 6. Кубик бросают один раз.
Какова вероятность того, что выпадет:
а) положительное число очков;
б) нечётное число очков;
в) чётное число очков;
г) число очков, кратное трём;
д) число очков, меньшее v5;
е) число очков, большее ??

1. Пусть скорость первого автомобиля равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго автомобиля равна $$x-10$$ км/ч.

   Время в пути первого автомобиля: $$\frac{560}{x}$$ ч, второго: $$\frac{560}{x-10}$$ ч.

   По условию первый приехал на 1 ч раньше, значит:

   $$\frac{560}{x-10}-\frac{560}{x}=1$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$ \frac{560x-560(x-10)}{x(x-10)}=1 $$

   $$ 560x-560x+5600=x(x-10) $$

   $$ x^2-10x-5600=0 $$

   $$ D=100+22400=22500=150^2 $$

   $$ x=\frac{10\pm150}{2} $$

   $$ x_1=-70 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=80 $$

   Тогда скорость второго автомобиля:

   $$80-10=70$$ км/ч.

2. Пусть длина маршрута $$BC$$ равна $$s$$ км. Тогда велосипедист планировал ехать со скоростью $$\frac{s}{2}$$ км/ч.

   Первые $$s-6$$ км он ехал со скоростью $$\frac{s}{2}$$ км/ч, а последние 6 км — со скоростью $$\frac{s}{2}-3$$ км/ч.

   По условию он прибыл на 6 мин позже, то есть за $$2+\frac{1}{10}=\frac{21}{10}$$ ч.

   Составим уравнение:

   $$ \frac{s-6}{s/2}+\frac{6}{s/2-3}=\frac{21}{10} $$

   Упростим:

   $$ \frac{2(s-6)}{s}+\frac{12}{s-6}=\frac{21}{10} $$

   $$ 20(s-6)^2+120s-21s(s-6)=0 $$

   $$ -s^2+6s+720=0 $$

   $$ s^2-6s-720=0 $$

   $$ D=36+2880=2916=54^2 $$

   $$ s=\frac{6\pm54}{2} $$

   $$ s_1=-24 \text{ (не подходит)}, \quad s_2=30 $$

   Значит, длина маршрута равна 30 км.

3. На кубике 6 равновозможных исходов.

   а) Положительное число очков выпадает всегда, поэтому

   $$P= \frac{6}{6}=1$$

   б) Нечётные числа: $$1,3,5$$, значит

   $$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

   в) Чётные числа: $$2,4,6$$, значит

   $$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

   г) Кратные 3 числа: $$3,6$$, значит

   $$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

   д) Числа, меньшие $$\sqrt{5}$$: $$1,2$$, значит

   $$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

   е) Числа, большие $$\pi$$: $$4,5,6$$, значит

   $$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

Ответ

а) $$80$$ км/ч и $$70$$ км/ч; б) $$30$$ км; в) $$1$$; $$\frac{1}{2}$$; $$\frac{1}{2}$$; $$\frac{1}{3}$$; $$\frac{1}{3}$$; $$\frac{1}{2}$$.