Упр.40.16 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 8 класс, Просвещение: Через 2 ч после выхода из пункта А автобус был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в пункт В по расписанию, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если известно, что расстояние между пунктами А и В равно 260 км. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 mord_semenov8 40-16 827

Подробный ответ

Пусть первоначальная скорость автобуса равна $$x$$ км/ч, тогда после увеличения она стала $$x+5$$ км/ч.

За первые $$2$$ ч автобус прошёл $$2x$$ км, значит, осталось проехать $$260-2x$$ км.

Если бы он продолжал движение с первоначальной скоростью, то на оставшийся путь затратил бы $$\frac{260-2x}{x}$$ ч.
Если же ехал бы с увеличенной скоростью, то затратил бы $$\frac{260-2x}{x+5}$$ ч.

По условию, при увеличении скорости автобус прибыл бы на $$30$$ мин раньше, то есть на $$\frac12$$ ч раньше:

$$ \frac{260-2x}{x}-\frac{260-2x}{x+5}=\frac12 $$

Умножим обе части на $$2x(x+5)$$:

$$ 2(260-2x)(x+5)-2x(260-2x)=x(x+5) $$

Раскроем скобки:

$$ 520x+2600-4x^2-20x-520x+4x^2=x^2+5x $$

$$ 2600-20x=x^2+5x $$

$$ x^2+25x-2600=0 $$

Найдём корни:

$$ D=25^2+4\cdot2600=625+10400=11025=105^2 $$

$$ x=\frac{-25\pm105}{2} $$

$$ x_1=-65,\quad x_2=40 $$