Упр.40.15 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [1; 5];
б) решение уравнения v(x + 4) = 0,5x + 2.

Построим график функции $$y=\sqrt{x+4}.$$ Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сдвинутый на 4 единицы влево.

Для нахождения значений на отрезке $$[1;5]$$ рассмотрим концы отрезка и поведение функции. Функция $$y=\sqrt{x+4}$$ возрастает, значит:

$$y_{\min}=y(1)=\sqrt{1+4}=\sqrt{5},$$
$$y_{\max}=y(5)=\sqrt{5+4}=3.$$

Теперь решим уравнение:

$$\sqrt{x+4}=0{,}5x+2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x+4=\left(0{,}5x+2\right)^2,$$
$$x+4=0{,}25x^2+2x+4,$$
$$0{,}25x^2+x=0,$$
$$x\left(0{,}25x+1\right)=0.$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-4.$$

Проверим:

$$x=0:\ \sqrt{0+4}=2,\quad 0{,}5\cdot 0+2=2;$$

$$x=-4:\ \sqrt{-4+4}=0,\quad 0{,}5\cdot(-4)+2=0.$$

Оба корня подходят.

Ответ

а) $$y_{\min}=\sqrt{5},\ y_{\max}=3.$$

б) $$x=-4,\ 0.$$