Упр.40.13 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}$$;
   б) $$\frac{9-6\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}-3}$$.
2. На числовой прямой (рис. 131) отмечены четыре точки А, В, С и М. Какая из этих точек может соответствовать числу $$2\sqrt{17}$$?

а) Преобразуем числитель:

$$x-2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-1)^2.$$

Тогда

$$\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x}-1)^2}{1-\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{-(\sqrt{x}-1)} = 1-\sqrt{x}.$$

б) Аналогично:

$$9-6\sqrt{x}+x=(3-\sqrt{x})^2,$$

поэтому

$$\frac{9-6\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}-3} = \frac{(3-\sqrt{x})^2}{\sqrt{x}-3} = \frac{(\sqrt{x}-3)^2}{\sqrt{x}-3} = \sqrt{x}-3.$$

Теперь найдём, какой точке может соответствовать число $$2\sqrt{17}$$:

$$2\sqrt{17}=\sqrt{4\cdot 17}=\sqrt{68}.$$

Так как

$$\sqrt{64}<\sqrt{68}<\sqrt{81},$$

то

$$8<2\sqrt{17}<9.$$

Следовательно, числу $$2\sqrt{17}$$ соответствует точка, лежащая между $$8$$ и $$9$$, то есть точка $$B$$.

Ответ

а) $$1-\sqrt{x}$$; б) $$\sqrt{x}-3$$; точка $$B$$.