Упр.40.1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

б) Первый пешеход прошёл 6 км, а второй пешеход 5 км. Скорость первого пешехода на 1 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что он был в пути на 30 мин больше второго.
На шести гранях игрального кубика по одному расставлены числа очков от 1 до 6. Кубик бросают один раз.
Какова вероятность того, что выпадет:
а) число очков, равное 3;
б) число очков, равное 2;
в) наибольшее число очков;
г) число очков, равное 2 или 5;
д) число очков, не равное 4;
е) число очков, не равное ни 4, ни 5?

а) Пусть на втором участке пути скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч. Тогда на первом участке его скорость была $$x+6$$ км/ч.

Время движения на первом участке: $$\frac{18}{x+6}$$ ч, на втором: $$\frac{6}{x}$$ ч.

По условию:

$$\frac{18}{x+6}+\frac{6}{x}=1{,}5$$

$$\frac{18}{x+6}+\frac{6}{x}=\frac{3}{2}$$

Умножим на $$2x(x+6)$$:

$$36x+12(x+6)=3x(x+6)$$

$$36x+12x+72=3x^2+18x$$

$$3x^2-30x-72=0$$

$$x^2-10x-24=0$$

$$D=100+96=196$$

$$x_{1,2}=\frac{10\pm 14}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=12$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=12$$ км/ч.

б) Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$x+1$$ км/ч.

Время в пути первого: $$\frac{6}{x}$$ ч, второго: $$\frac{5}{x+1}$$ ч.

По условию первый был в пути на $$30$$ мин больше, то есть на $$\frac{1}{2}$$ ч:

$$\frac{6}{x}-\frac{5}{x+1}=\frac{1}{2}$$

Умножим на $$2x(x+1)$$:

$$12(x+1)-10x=x(x+1)$$

$$12x+12-10x=x^2+x$$

$$x^2-x-12=0$$

$$D=1+48=49$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=4$$

Подходит только положительное значение: $$x=4$$ км/ч.

в) Всего у кубика $$6$$ равновозможных исходов.

а) Число $$3$$ выпадает в одном случае, значит

$$P=\frac{1}{6}$$

б) Число $$2$$ выпадает в одном случае, значит

$$P=\frac{1}{6}$$

в) Наибольшее число очков — $$6$$, значит

$$P=\frac{1}{6}$$

г) Число $$2$$ или $$5$$ выпадает в двух случаях, значит

$$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

д) Число, не равное $$4$$, выпадает в пяти случаях, значит

$$P=\frac{5}{6}$$

е) Число, не равное ни $$4$$, ни $$5$$, выпадает в четырёх случаях, значит

$$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Ответ

а) $$12$$ км/ч; б) $$4$$ км/ч; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$\frac{1}{3}$$; д) $$\frac{5}{6}$$; е) $$\frac{2}{3}$$.