Дополнительная задача 4 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) всем троим; г) только Саше и Маше;
б) никому; д) только кому-то одному;
в) только Маше; е) кому-то, но не Маше?

Обозначим:

$$p$$ — вероятность того, что посетитель проходит бесплатно,

$$q$$ — вероятность того, что посетитель покупает билет.

По условию нужно вытащить 2 белых шара из 5, причём шары возвращают в барабан, значит события независимы.

Вероятность «успеха» равна

$$p=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

Тогда

$$q=1-p=1-0{,}1=0{,}9.$$

Теперь найдём нужные вероятности.

1. а) платить придётся всем троим:

   $$P(HHH)=q^3=0{,}9^3=0{,}729.$$

2. б) никому платить не придётся:

   $$P(YYY)=p^3=0{,}1^3=0{,}001.$$

3. в) платить придётся только Маше:

   $$P(HY Y)=qp^2=0{,}9\cdot 0{,}1^2=0{,}009.$$

4. г) платить придётся только Саше и Маше:

   $$P(HHY)=q^2p=0{,}9^2\cdot 0{,}1=0{,}081.$$

5. д) платить придётся только кому-то одному:

   $$P(HYY)+P(YHY)+P(YYH)=qp^2+pq^2+pq^2=3p^2q,$$

   $$3\cdot 0{,}1^2\cdot 0{,}9=0{,}027.$$

6. е) платить придётся кому-то, но не Маше:

   $$P(HHY)+P(HYH)+P(YHH)=q^2p+qpq+pq^2=pq^2+2p^2q,$$

   $$0{,}1\cdot 0{,}9^2+2\cdot 0{,}1^2\cdot 0{,}9=0{,}081+0{,}018=0{,}099.$$

Ответ

а) $$0{,}729$$; б) $$0{,}001$$; в) $$0{,}009$$; г) $$0{,}081$$; д) $$0{,}027$$; е) $$0{,}099$$.