Дополнительная задача 4 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- В тестовой части компьютерной программы по алгебре есть задание, в котором при нажатии клавиши «Ввод» датчик случайных чисел выбирает $$k$$ из чисел $$-2, -1, 0, 1, 2$$ и выбирает $$b$$ из чисел $$1, 2, 3, 4, 5$$, а на мониторе строится график функции $$y=kx+b$$. Какова вероятность того, что эта прямая: а) пересечёт ось ординат; б) пересечёт ось ординат выше точки $$(0; 2)$$; в) пересечёт ось ординат ниже точки $$(0; 3)$$; г) не имеет общих точек с $$Ox$$; д) пересечёт вторую координатную четверть; е) пройдёт выше точки $$(1; 1)$$?
- На сколько единиц масштаба вдоль оси $$Oy$$ и в каком направлении надо сдвинуть параболу $$y=x^2$$ для того, чтобы новая парабола прошла через точку: а) $$(0; 7)$$; в) $$(-7; 0)$$; д) $$(1; -1)$$; б) $$(7; 0)$$; г) $$(2; 11)$$; е) $$(-3; -3)$$?
Всего возможных исходов:
$$N=5\cdot 5=25.$$
а) Прямая всегда пересекает ось ординат в точке $$\left(0;b\right)$$, значит, вероятность равна $$1$$.
б) Выше точки $$\left(0;2\right)$$ прямая пересечёт ось ординат при $$b>2$$, то есть при $$b\in\{3,4,5\}$$.
Тогда
$$P=\frac{5\cdot 3}{25}=\frac{3}{5}=0{,}6.$$
в) Ниже точки $$\left(0;3\right)$$ прямая пересечёт ось ординат при $$b<3$$, то есть при $$b\in\{1,2\}$$.
Тогда
$$P=\frac{5\cdot 2}{25}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$
г) Прямая не имеет общих точек с осью $$Ox$$ только при $$k=0$$.
Тогда $$k=0$$ и $$b\in\{1,2,3,4,5\}$$.
Следовательно,
$$P=\frac{1\cdot 5}{25}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$
д) Прямая пересечёт вторую координатную четверть во всех случаях, так как она пересекает ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;b\right)$$ выше начала координат.
Значит, вероятность равна $$1$$.
е) Прямая пройдёт выше точки $$\left(1;1\right)$$, если
$$k\cdot 1+b>1,$$
то есть $$k+b>1$$.
Подсчитаем подходящие пары:
при $$k=-2$$: $$b\in\{4,5\}$$ — 2 случая;
при $$k=-1$$: $$b\in\{3,4,5\}$$ — 3 случая;
при $$k=0$$: $$b\in\{2,3,4,5\}$$ — 4 случая;
при $$k=1$$: $$b\in\{1,2,3,4,5\}$$ — 5 случаев;
при $$k=2$$: $$b\in\{1,2,3,4,5\}$$ — 5 случаев.Всего:
$$2+3+4+5+5=19.$$
Тогда
$$P=\frac{19}{25}=0{,}76.$$
Парабола $$y=x^2$$ после сдвига вдоль оси $$Oy$$ имеет вид $$y=x^2+a$$.
а) Через точку $$\left(0;7\right)$$:
$$7=0^2+a,\quad a=7.$$
Нужно сдвинуть на 7 единиц вверх.
б) Через точку $$\left(7;0\right)$$:
$$0=7^2+a,\quad 0=49+a,\quad a=-49.$$
Нужно сдвинуть на 49 единиц вниз.
в) Через точку $$\left(-7;0\right)$$:
$$0=(-7)^2+a,\quad 0=49+a,\quad a=-49.$$
Нужно сдвинуть на 49 единиц вниз.
г) Через точку $$\left(2;11\right)$$:
$$11=2^2+a,\quad 11=4+a,\quad a=7.$$
Нужно сдвинуть на 7 единиц вверх.
д) Через точку $$\left(1;-1\right)$$:
$$-1=1^2+a,\quad -1=1+a,\quad a=-2.$$
Нужно сдвинуть на 2 единицы вниз.
е) Через точку $$\left(-3;-3\right)$$:
$$-3=(-3)^2+a,\quad -3=9+a,\quad a=-12.$$
Нужно сдвинуть на 12 единиц вниз.
Ответ
1) а) $$1$$; б) $$0{,}6$$; в) $$0{,}4$$; г) $$0{,}2$$; д) $$1$$; е) $$0{,}76$$.
2) а) вверх на 7; б) вниз на 49; в) вниз на 49; г) вверх на 7; д) вниз на 2; е) вниз на 12.
