Дополнительная задача 4 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) v(a^3);
б) v(b^(-1));
в) v(-c^5);
г) v(-d^(-6));
д) v(xvx)^(-1);
е) v(yvy^2)^(-1).

а) $$\sqrt{a^3}$$ имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

$$a^3 \ge 0 \Rightarrow a \ge 0.$$

б) $$\sqrt{b^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{b}}$$ имеет смысл, если

$$\frac{1}{b} \ge 0,$$

а так как $$\frac{1}{b}$$ определено только при $$b \ne 0,$$ то получаем

$$b > 0.$$

в) $$\sqrt{-c^5}$$ имеет смысл, если

$$-c^5 \ge 0 \Rightarrow c^5 \le 0 \Rightarrow c \le 0.$$

г) $$\sqrt{-d^{-6}}=\sqrt{-\frac{1}{d^6}}.$$

Но при любом $$d \ne 0$$ имеем $$d^6>0,$$ значит

$$-\frac{1}{d^6}<0,$$

и подкоренное выражение не может быть неотрицательным. Следовательно, выражение не имеет смысла ни при каких значениях $$d$$.

д) $$\sqrt{(x\sqrt{x})^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{x\sqrt{x}}}.$$

Чтобы выражение имело смысл, нужно:

$$x\sqrt{x}>0.$$

Так как $$\sqrt{x}$$ определён при $$x \ge 0,$$ а при $$x=0$$ знаменатель равен нулю, то остаётся

$$x>0.$$

е) $$\sqrt{(y\sqrt{y^2})^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{y\sqrt{y^2}}}.$$

Так как $$\sqrt{y^2}=|y|,$$ то знаменатель равен $$y|y|.$$ Для существования выражения нужно

$$y|y|>0,$$

откуда

$$y>0.$$

Ответ

а) $$a \ge 0$$; б) $$b > 0$$; в) $$c \le 0$$; г) не существует; д) $$x > 0$$; е) $$y > 0$$.