Упр.4 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 4. Решите уравнение

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{13x-4}{(2x-1)^2}-\frac{1}{2x-1}=8.$$

ОДЗ: $$2x-1\ne 0,$$ значит $$x\ne \frac12.$$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$$\frac{13x-4-(2x-1)}{(2x-1)^2}=8.$$

Умножим обе части на $$ (2x-1)^2 $$:

$$13x-4-(2x-1)=8(2x-1)^2.$$

Раскроем скобки:

$$11x-3=8(4x^2-4x+1).$$

$$11x-3=32x^2-32x+8.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$32x^2-43x+11=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-43)^2-4\cdot 32\cdot 11=1849-1408=441,$$

$$\sqrt{D}=21.$$

Тогда

$$x_1=\frac{43-21}{2\cdot 32}=\frac{22}{64}=\frac{11}{32},$$

$$x_2=\frac{43+21}{2\cdot 32}=\frac{64}{64}=1.$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$x=\frac{11}{32},\ 1.$$