Упр.4 Вариант 1 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 4. Решите уравнение

Область допустимых значений:

$$3x+1 \ne 0,$$

откуда

$$x \ne -\frac{1}{3}.$$

Так как

$$9x^2+6x+1=(3x+1)^2,$$

то уравнение можно записать так:

$$\frac{1}{3x+1}+\frac{1}{(3x+1)^2}=2.$$

Умножим обе части на $$\left(3x+1\right)^2$$:

$$3x+1+1=2(3x+1)^2.$$

Раскроем скобки:

$$3x+2=2(9x^2+6x+1),$$

$$3x+2=18x^2+12x+2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$18x^2+9x=0.$$

Вынесем общий множитель:

$$9x(2x+1)=0.$$

Тогда

$$x=0 \quad \text{или} \quad 2x+1=0.$$

Из второго уравнения получаем:

$$x=-\frac{1}{2}.$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

$$x=0,\; -\frac{1}{2}.$$