Упр.4 Вариант 2 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 4. Упростите выражение

Разложим знаменатели на множители:

$$6a-4b=2(3a-2b), \quad 6a+4b=2(3a+2b), \quad 9a^2-4b^2=(3a-2b)(3a+2b).$$

Тогда

$$ \frac{1}{6a-4b}-\frac{1}{6a+4b}+\frac{3a}{9a^2-4b^2} = \frac{1}{2(3a-2b)}-\frac{1}{2(3a+2b)}+\frac{3a}{(3a-2b)(3a+2b)}. $$

Приведём к общему знаменателю $$2(3a-2b)(3a+2b)$$:

$$ \frac{3a+2b}{2(3a-2b)(3a+2b)} -\frac{3a-2b}{2(3a-2b)(3a+2b)} +\frac{6a}{2(3a-2b)(3a+2b)}. $$

Сложим числители:

$$ \frac{(3a+2b)-(3a-2b)+6a}{2(3a-2b)(3a+2b)} = \frac{4b+6a}{2(3a-2b)(3a+2b)}. $$

Вынесем общий множитель в числителе:

$$ \frac{2(3a+2b)}{2(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{1}{3a-2b}. $$

Ответ

$$\frac{1}{3a-2b}$$