Упр.4 Вариант 1 Контрольная работа 1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 4. Упростите выражение

$$\frac{2}{9p-12q}-\frac{4}{9p+12q}+\frac{4p}{16q^2-9p^2}$$

Разложим знаменатели на множители:

$$9p-12q=3(3p-4q), \qquad 9p+12q=3(3p+4q),$$

$$16q^2-9p^2=(4q-3p)(4q+3p)=-(3p-4q)(3p+4q).$$

Тогда

$$\frac{2}{3(3p-4q)}-\frac{4}{3(3p+4q)}-\frac{4p}{(3p-4q)(3p+4q)}$$

Приведём к общему знаменателю $$3(3p-4q)(3p+4q)$$:

$$\frac{2(3p+4q)-4(3p-4q)-12p}{3(3p-4q)(3p+4q)}$$

$$=\frac{6p+8q-12p+16q-12p}{3(3p-4q)(3p+4q)}$$

$$=\frac{-18p+24q}{3(3p-4q)(3p+4q)}$$

$$=\frac{-6(3p-4q)}{3(3p-4q)(3p+4q)}$$

Сокращаем на $$3p-4q$$:

$$-\frac{2}{3p+4q}$$

Ответ

$$-\frac{2}{3p+4q}$$