Упр.4.55 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{2z^2+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^2-25} = \frac{1}{z(2z+5)}+\frac{2}{5(2z-5)}-\frac{4}{(2z-5)(2z+5)}. $$

Общий знаменатель:

$$ 5z(2z-5)(2z+5). $$

Тогда

$$ \frac{1}{z(2z+5)}+\frac{2}{5(2z-5)}-\frac{4}{(2z-5)(2z+5)} = \frac{5(2z-5)+2z(2z+5)-4\cdot 5z}{5z(2z-5)(2z+5)}. $$

Упростим числитель:

$$ 5(2z-5)+2z(2z+5)-4\cdot 5z = 10z-25+4z^2+10z-20z = 4z^2-25. $$

Получаем:

$$ \frac{4z^2-25}{5z(2z-5)(2z+5)}=\frac{1}{5z}. $$

Так как

$$ 4z^2-25=(2z-5)(2z+5), $$

то

$$ \frac{4z^2-25}{5z(2z-5)(2z+5)}=\frac{1}{5z}. $$

Следовательно, равенство верно при всех допустимых значениях переменной:

$$ z\ne 0,\quad z\ne \frac{5}{2},\quad z\ne -\frac{5}{2}. $$

Ответ

$$ \frac{1}{5z}=\frac{1}{5z}\text{ — верно, } z\ne 0,\ \pm\frac{5}{2}. $$