Упр.4.54 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Преобразуем левую часть:

$$ \frac{x+2y}{x^2+2xy+y^2}-\frac{x-2y}{x^2-y^2}+\frac{2y^2}{(x+y)(x^2-y^2)} $$
$$ =\frac{x+2y}{(x+y)^2}-\frac{x-2y}{(x-y)(x+y)}+\frac{2y^2}{(x+y)(x-y)(x+y)} $$

Приведём к общему знаменателю $$ (x+y)^2(x-y) $$:

$$ \frac{(x+2y)(x-y)-(x-2y)(x+y)+2y^2}{(x+y)^2(x-y)} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ (x+2y)(x-y)=x^2+xy-2y^2 $$
$$ (x-2y)(x+y)=x^2-xy-2y^2 $$

Тогда

$$ x^2+xy-2y^2-\bigl(x^2-xy-2y^2\bigr)+2y^2=2xy+2y^2=2y(x+y) $$

Получаем:

$$ \frac{2y(x+y)}{(x+y)^2(x-y)}=\frac{2y}{(x+y)(x-y)}=\frac{2y}{x^2-y^2} $$

Следовательно, равенство верно.