Упр.4.53 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{3a(16-3a)}{9a^2-4}+\frac{3(1+2a)}{2-3a}-\frac{2-9a}{3a+2}=\frac1{3a+2} $$

Так как

$$ 9a^2-4=(3a-2)(3a+2), \qquad 2-3a=-(3a-2), $$

то

$$ \frac{48a-9a^2}{(3a-2)(3a+2)}-\frac{3+6a}{3a-2}-\frac{2-9a}{3a+2}=\frac1{3a+2}. $$

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$$ \frac{48a-9a^2-(3+6a)(3a+2)-(2-9a)(3a-2)}{(3a-2)(3a+2)}=\frac1{3a+2}. $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ 48a-9a^2-(9a+6+18a^2+12a)-(6a-4-27a^2+18a) $$

$$ =48a-9a^2-9a-6-18a^2-12a-6a+4+27a^2-18a=3a-2. $$

Тогда получаем:

$$ \frac{3a-2}{(3a-2)(3a+2)}=\frac1{3a+2}. $$

Сократим дробь:

$$ \frac1{3a+2}=\frac1{3a+2}. $$

Равенство верно при всех значениях $a$, при которых выражение имеет смысл. ОДЗ:

$$ 3a-2\ne 0,\qquad 3a+2\ne 0. $$

$$ a\ne \frac23,\qquad a\ne -\frac23. $$

Ответ

$$ a\in \mathbb{R},\ a\ne \pm \frac23. $$