Упр.4.50 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) Приведём дроби к общему знаменателю $$b^3-1=(b-1)(b^2+b+1).$$ Тогда

$$ \frac{3b^2+2b+4}{b^3-1}-\frac{1-2b}{b^2+b+1}-\frac{3}{b-1} = \frac{3b^2+2b+4-(1-2b)(b-1)-3(b^2+b+1)}{b^3-1}. $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ 3b^2+2b+4-(1-2b)(b-1)-3(b^2+b+1) $$
$$ =3b^2+2b+4-(b-1-2b^2+2b)-3b^2-3b-3 $$
$$ =2b^2-4b+2=2(b-1)^2. $$

Тогда

$$ \frac{2(b-1)^2}{(b-1)(b^2+b+1)}=\frac{2(b-1)}{b^2+b+1}. $$

б) Приведём дроби к общему знаменателю $$a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4).$$ Получаем

$$ \frac{a-2}{a^2+2a+4}-\frac{6a}{a^3-8}+\frac{1}{a-2} = \frac{(a-2)^2-6a+a^2+2a+4}{a^3-8}. $$

Упростим числитель:

$$ (a-2)^2-6a+a^2+2a+4 =a^2-4a+4-6a+a^2+2a+4 =2a^2-8a+8 =2(a^2-4a+4) =2(a-2)^2. $$

Тогда