Упр.4.49 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а)
   $$1-\frac{1}{a^3+1}-\frac{a}{a+1}$$
   Так как
   $$a^3+1=(a+1)(a^2-a+1),$$
   то
   $$ 1-\frac{1}{(a+1)(a^2-a+1)}-\frac{a}{a+1} =\frac{a^3+1-1-a(a^2-a+1)}{a^3+1}. $$
   Тогда
   $$ \frac{a^3-a^3+a^2-a}{a^3+1} =\frac{a^2-a}{a^3+1}. $$

2. б)
   $$\frac{c}{c^2+3c+9}-\frac{1}{c-3}+\frac{27}{c^3-27}$$
   Так как
   $$c^3-27=(c-3)(c^2+3c+9),$$
   получаем
   $$ \frac{c(c-3)-c^2-3c-9+27}{c^3-27} =\frac{c^2-3c-c^2-3c+18}{c^3-27}. $$
   Тогда
   $$ \frac{18-6c}{c^3-27} =\frac{-6(c-3)}{(c-3)(c^2+3c+9)} =-\frac{6}{c^2+3c+9}. $$

3. в)
   $$1-\frac{2d-1}{4d^2-2d+1}-\frac{2d}{2d+1}$$
   Заметим, что
   $$4d^2-2d+1=(2d-1)(2d+1).$$
   Тогда
   $$ 1-\frac{2d-1}{(2d-1)(2d+1)}-\frac{2d}{2d+1} =\frac{8d^3+1-(2d-1)(2d+1)-2d(4d^2-2d+1)}{8d^3+1}. $$
   После раскрытия скобок:
   $$ \frac{8d^3+1-4d^2+1-8d^3+4d^2-2d}{8d^3+1} =\frac{2-2d}{8d^3+1}. $$

4. г)
   $$\frac{1}{b+2}-\frac{b}{b^2-2b+4}-\frac{12}{b^3+8}$$
   Так как
   $$b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4),$$
   то
   $$ \frac{b^2-2b+4-b(b+2)-12}{b^3+8} =\frac{b^2-2b+4-b^2-2b-12}{b^3+8}. $$
   Получаем
   $$ \frac{-4b-8}{b^3+8} =\frac{-4(b+2)}{(b+2)(b^2-2b+4)} =-\frac{4}{b^2-2b+4}. $$

Ответ

а) $$\frac{a^2-a}{a^3+1}$$

б) $$-\frac{6}{c^2+3c+9}$$

в) $$\frac{2-2d}{8d^3+1}$$

г) $$-\frac{4}{b^2-2b+4}$$