Упр.4.49 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а)
   $$1-\frac{1}{a^3+1}-\frac{a}{a+1}$$
   Так как
   $$a^3+1=(a+1)(a^2-a+1),$$
   то
   $$1-\frac{1}{(a+1)(a^2-a+1)}-\frac{a}{a+1} =\frac{a^3+1-1-a(a^2-a+1)}{a^3+1}.$$
   Тогда
   $$\frac{a^3-a^3+a^2-a}{a^3+1} =\frac{a^2-a}{a^3+1}.$$

2. б)
   $$\frac{c}{c^2+3c+9}-\frac{1}{c-3}+\frac{27}{c^3-27}$$
   Так как
   $$c^3-27=(c-3)(c^2+3c+9),$$
   получаем
   $$\frac{c(c-3)-c^2-3c-9+27}{c^3-27} =\frac{c^2-3c-c^2-3c+18}{c^3-27}.$$
   Тогда
   $$\frac{18-6c}{c^3-27} =\frac{-6(c-3)}{(c-3)(c^2+3c+9)} =-\frac{6}{c^2+3c+9}.$$

3. в)
   $$1-\frac{2d-1}{4d^2-2d+1}-\frac{2d}{2d+1}$$
   Заметим, что
   $$4d^2-2d+1=(2d-1)(2d+1).$$
   Тогда
   $$1-\frac{2d-1}{(2d-1)(2d+1)}-\frac{2d}{2d+1} =\frac{8d^3+1-(2d-1)(2d+1)-2d(4d^2-2d+1)}{8d^3+1}.$$
   После раскрытия скобок:
   $$\frac{8d^3+1-4d^2+1-8d^3+4d^2-2d}{8d^3+1} =\frac{2-2d}{8d^3+1}.$$

4. г)
   $$\frac{1}{b+2}-\frac{b}{b^2-2b+4}-\frac{12}{b^3+8}$$
   Так как
   $$b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4),$$
   то
   $$\frac{b^2-2b+4-b(b+2)-12}{b^3+8} =\frac{b^2-2b+4-b^2-2b-12}{b^3+8}.$$
   Получаем
   $$\frac{-4b-8}{b^3+8} =\frac{-4(b+2)}{(b+2)(b^2-2b+4)} =-\frac{4}{b^2-2b+4}.$$

Ответ

а) $$\frac{a^2-a}{a^3+1}$$

б) $$-\frac{6}{c^2+3c+9}$$

в) $$\frac{2-2d}{8d^3+1}$$

г) $$-\frac{4}{b^2-2b+4}$$