Упр.4.46 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

4.46

1. а)

   $$\frac{2x^2+1}{x^3-1}-\frac{x}{x^2+x+1}= \frac{2x^2+1}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$$

   $$=\frac{2x^2+1-x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}= \frac{2x^2+1-x^2+x}{(x-1)(x^2+x+1)}$$

   $$=\frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{1}{x-1}$$

2. б)

   $$\frac{6y}{y^3+8}+\frac{1}{y+2}= \frac{6y}{(y+2)(y^2-2y+4)}+\frac{y^2-2y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}$$

   $$=\frac{6y+y^2-2y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}= \frac{y^2+4y+4}{(y+2)(y^2-2y+4)}$$

   $$=\frac{(y+2)^2}{(y+2)(y^2-2y+4)}=\frac{y+2}{y^2-2y+4}$$

3. в)

   $$\frac{6c^2+48}{c^3+64}-\frac{3c}{c^2-4c+16}= \frac{6c^2+48}{(c+4)(c^2-4c+16)}-\frac{3c(c+4)}{(c+4)(c^2-4c+16)}$$

   $$=\frac{6c^2+48-3c(c+4)}{(c+4)(c^2-4c+16)}= \frac{6c^2+48-3c^2-12c}{(c+4)(c^2-4c+16)}$$

   $$=\frac{3c^2-12c+48}{(c+4)(c^2-4c+16)}= \frac{3(c^2-4c+16)}{(c+4)(c^2-4c+16)}=\frac{3}{c+4}$$

4. г)

   $$\frac{1}{b-3}-\frac{9b}{b^3-27}= \frac{1}{b-3}-\frac{9b}{(b-3)(b^2+3b+9)}$$

   $$=\frac{b^2+3b+9-9b}{(b-3)(b^2+3b+9)}= \frac{b^2-6b+9}{(b-3)(b^2+3b+9)}$$

   $$=\frac{(b-3)^2}{(b-3)(b^2+3b+9)}=\frac{b-3}{b^2+3b+9}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{x-1}$$; б) $$\frac{y+2}{y^2-2y+4}$$; в) $$\frac{3}{c+4}$$; г) $$\frac{b-3}{b^2+3b+9}$$.