Упр.4.45 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а)

$$ \frac{4a}{a+2}-\frac{3a^2+8a+4}{(a+2)^2} = \frac{4a(a+2)-\left(3a^2+8a+4\right)}{(a+2)^2} $$
$$ = \frac{4a^2+8a-3a^2-8a-4}{(a+2)^2} = \frac{a^2-4}{(a+2)^2} = \frac{(a-2)(a+2)}{(a+2)^2} = \frac{a-2}{a+2} $$

б)

$$ \frac{7n^2+mn-8m^2}{m^2-2mn+n^2}-\frac{8m}{n-m} = \frac{7n^2+mn-8m^2}{(n-m)^2}-\frac{8m(n-m)}{(n-m)^2} $$
$$ = \frac{7n^2+mn-8m^2-8mn+8m^2}{(n-m)^2} = \frac{7n^2-7mn}{(n-m)^2} = \frac{7n(n-m)}{(n-m)^2} = \frac{7n}{n-m} $$

в)

$$ \frac{8y^2-9xy+x^2}{(x-y)^2}-\frac{9y}{y-x} = \frac{8y^2-9xy+x^2}{(x-y)^2}+\frac{9y}{x-y} $$
$$ = \frac{8y^2-9xy+x^2+9y(x-y)}{(x-y)^2} = \frac{8y^2-9xy+x^2+9xy-9y^2}{(x-y)^2} = \frac{x^2-y^2}{(x-y)^2} $$
$$ = \frac{(x-y)(x+y)}{(x-y)^2} = \frac{x+y}{x-y} $$

г)

$$ \frac{5+13p-6p^2}{9p^2+6p+1}+\frac{2p}{3p+1} = \frac{5+13p-6p^2}{(3p+1)^2}+\frac{2p(3p+1)}{(3p+1)^2} $$
$$ = \frac{5+13p-6p^2+6p^2+2p}{(3p+1)^2} = \frac{5+15p}{(3p+1)^2} = \frac{5(3p+1)}{(3p+1)^2} = \frac{5}{3p+1} $$