Упр.4.44 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

4.44

1. а)

   $$\frac{3m+4}{9m^2-4}+\frac{3}{4-6m}=\frac{3m+4}{(3m-2)(3m+2)}-\frac{3}{2(3m-2)}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{3m+4}{(3m-2)(3m+2)}-\frac{3(3m+2)}{2(3m-2)(3m+2)}$$

   $$=\frac{2(3m+4)-3(3m+2)}{2(3m-2)(3m+2)}=\frac{6m+8-9m-6}{2(3m-2)(3m+2)}$$

   $$=\frac{-3m+2}{2(3m-2)(3m+2)}=-\frac{3m-2}{2(3m-2)(3m+2)}=-\frac{1}{2(3m+2)}$$

2. б)

   $$\frac{x-12a}{x^2-16a^2}-\frac{4a}{4ax-x^2}=\frac{x-12a}{(x-4a)(x+4a)}+\frac{4a}{x(x-4a)}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{x(x-12a)+4a(x+4a)}{x(x-4a)(x+4a)}$$

   $$=\frac{x^2-12ax+4ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x^2-8ax+16a^2}{x(x-4a)(x+4a)}$$

   $$=\frac{(x-4a)^2}{x(x-4a)(x+4a)}=\frac{x-4a}{x(x+4a)}$$

3. в)

   $$\frac{3}{2b-6a}+\frac{3a+2b}{9a^2-b^2}=\frac{3}{2(b-3a)}+\frac{3a+2b}{(3a-b)(3a+b)}$$

   Так как $$3a-b=-(b-3a)$$, то
   $$\frac{3}{2(b-3a)}-\frac{3a+2b}{(b-3a)(b+3a)}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{3(b+3a)-2(3a+2b)}{2(b-3a)(b+3a)}$$

   $$=\frac{3b+9a-6a-4b}{2(b-3a)(b+3a)}=\frac{3a-b}{2(b-3a)(b+3a)}$$

   $$=-\frac{b-3a}{2(b-3a)(b+3a)}=-\frac{1}{2(b+3a)}$$

4. г)

   $$\frac{c-30d}{c^2-100d^2}-\frac{10d}{10cd-c^2}=\frac{c-30d}{(c-10d)(c+10d)}+\frac{10d}{c(c-10d)}$$

   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{c(c-30d)+10d(c+10d)}{c(c-10d)(c+10d)}$$

   $$=\frac{c^2-30cd+10cd+100d^2}{c(c-10d)(c+10d)}=\frac{c^2-20cd+100d^2}{c(c-10d)(c+10d)}$$

   $$=\frac{(c-10d)^2}{c(c-10d)(c+10d)}=\frac{c-10d}{c(c+10d)}$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{2(3m+2)}$$; б) $$\frac{x-4a}{x(x+4a)}$$; в) $$-\frac{1}{2(b+3a)}$$; г) $$\frac{c-10d}{c(c+10d)}$$.