Упр.4.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Приведём левую часть к общему знаменателю $$18y^3$$:

$$ \frac{5}{18y}-\frac{2+3y}{3y^3}-\frac{y-3}{9y^2} = \frac{5y^2-6(2+3y)-2y(y-3)}{18y^3} $$
$$ = \frac{5y^2-12-18y-2y^2+6y}{18y^3} = \frac{3y^2-12y-12}{18y^3} $$
$$ = \frac{3(y^2-4y-4)}{18y^3} = \frac{y^2-4y-4}{6y^3}. $$

Правая часть:

$$ \frac{y-2}{6y^2}+\frac{y+2}{3y^3} = \frac{3y(y-2)+6(y+2)}{18y^3} $$
$$ = \frac{3y^2-6y+6y+12}{18y^3} = \frac{3y^2-12y-12}{18y^3} = \frac{y^2-4y-4}{6y^3}. $$

Следовательно, равенство верно.

б) Приведём левую часть к общему знаменателю $$a^2b^2c^2$$:

$$ \frac{abc-a^3}{a^2b}+\frac{abc-b^3}{b^2c}+\frac{abc-c^3}{c^2a} = \frac{bc^2(abc-a^3)+ca^2(abc-b^3)+ab^2(abc-c^3)}{a^2b^2c^2} $$
$$ = \frac{a b c^3 — a^3 c^2 + a^2 b c^2 — a^2 b^3 + a^2 b^2 c — a b^2 c^2}{a^2b^2c^2}. $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ abc^3-a b^2 c^2+a^2bc^2-a^2b^3+a^2b^2c-a^3c^2=0. $$

Значит,

$$ \frac{abc-a^3}{a^2b}+\frac{abc-b^3}{b^2c}+\frac{abc-c^3}{c^2a}=0. $$

Равенство верно.

Ответ

а) $$\frac{5}{18y}-\frac{2+3y}{3y^3}-\frac{y-3}{9y^2}=\frac{y-2}{6y^2}+\frac{y+2}{3y^3}$$; б) $$\frac{abc-a^3}{a^2b}+\frac{abc-b^3}{b^2c}+\frac{abc-c^3}{c^2a}=0$$.