Упр.4.39 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

4.39

1. а)

   $$\frac{10x}{16-x^2}+\frac{5}{x-4}=\frac{10x}{(4-x)(4+x)}-\frac{5}{4-x}$$
   $$=\frac{10x-5(4+x)}{(4-x)(4+x)}=\frac{10x-20-5x}{(4-x)(4+x)}$$
   $$=\frac{5x-20}{(4-x)(4+x)}=\frac{5(x-4)}{(4-x)(4+x)}=\frac{5}{4+x}.$$

2. б)

   $$\frac{6x^2-15x+25}{4x^2-25}+\frac{x}{5-2x}=\frac{6x^2-15x+25}{(2x-5)(2x+5)}-\frac{x}{2x-5}$$
   $$=\frac{6x^2-15x+25-x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}$$
   $$=\frac{6x^2-15x+25-2x^2-5x}{(2x-5)(2x+5)}$$
   $$=\frac{4x^2-20x+25}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{(2x-5)^2}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{2x-5}{2x+5}.$$

3. в)

   $$\frac{12n}{n^2-49}+\frac{6}{7-n}=\frac{12n}{(n-7)(n+7)}-\frac{6}{n-7}$$
   $$=\frac{12n-6(n+7)}{(n-7)(n+7)}=\frac{12n-6n-42}{(n-7)(n+7)}$$
   $$=\frac{6n-42}{(n-7)(n+7)}=\frac{6(n-7)}{(n-7)(n+7)}=\frac{6}{n+7}.$$

4. г)

   $$\frac{2z}{4-3z}+\frac{15z^2+32z+16}{9z^2-16}=-\frac{2z}{3z-4}+\frac{15z^2+32z+16}{(3z-4)(3z+4)}$$
   $$=\frac{-2z(3z+4)+15z^2+32z+16}{(3z-4)(3z+4)}$$
   $$=\frac{-6z^2-8z+15z^2+32z+16}{(3z-4)(3z+4)}$$
   $$=\frac{9z^2+24z+16}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{(3z+4)^2}{(3z-4)(3z+4)}=\frac{3z+4}{3z-4}.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{x+4}$$; б) $$\frac{2x-5}{2x+5}$$; в) $$\frac{6}{n+7}$$; г) $$\frac{3z+4}{3z-4}$$.